確率的情報処理の手法による不規則系の統計力学の研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14084205
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: 西森 秀稔 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70172715)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 笹本 智弘 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (70332640)
• Keywords: スピングラス / 情報処理 / フラストレーション

Research Abstract

誤り訂正符号をスピングラス理論として再解釈することにより、情報科学(特に情報理論)で明らかにされている様々な結果がスピングラスの立場からどう解釈されるかについて、既存の知識の調査を行い、情報科学としての重要性とスピングラス理論としての重要性の間に開きがあることを明らかした。例えば、シャノンの通信路符号化は、復号が完全に成功するための条件を与えるものであるが、これをスピングラスの理論の枠組みの中で再解釈すれば、完全強磁性解の存在条件に相当する。信号の復号は完全でなければ、価値が著しく低下するが、強磁性体では磁化が最大値を取らなくても重要な意義がある。
関連した問題として、スピン系における量子効果とランダムネスの競合の問題を、無限レンジ模型を厳密に解くことにより研究した。その結果、相図の構造の定性的な決定には量子効果は積極的な役割を果たしてないことが明らかになった。それにもかかわらず、このモデルにおける低温の相図には種々の臨界現象の典型例が数多く見られ、フラストレーションとランダムネスの競合のみであっても自明でない現象が生起することが確認された。さらに、スピングラスの多重臨界点の厳密な位置に関する予想を立てた。また、スピングラスと量子誤り訂正符号の形式的な関連を利用して、量子誤り訂正符号の訂正限界の厳密な値を、スピングラスの多重臨界点の位置から予想した。この予想を、自己双対でない系にも拡張し、時間に依存した誤りがあるトーラス符号の誤り訂正限界を解析的に求めた。

Research Products

• [Publications] J.M.Maillard, K.Nemoto, H.Nishimori: "Symmetry, complexity and multicritical point of the two-dimensional spin glass"Journal of Physics A. 36. 9799 (2003)