| Research Abstract |
本研究課題では,統計力学などの分野で提唱されている様々な確率的手法のアルゴリズム的な有効性を解析することを目的としている.本年度は,(1)これまでに提案した解析手法の詳細な研究,(2)その手法を応用したアルゴリズムの解析を行った.その他に,(3)確率的設定(PAC学習)における学習アルゴリズムの性質についの研究,ならびに(4)新しい相対化の枠組みにおけるP vs.NP問題の研究なども行った.
(1)これまでの研究で,局所探索法の平均的な振る舞いを調べる手法を提案し,その有効性の検証や解析などを行ってきた.今年度も引き続き,その研究を続け,比較的単純なマルコフ過程の状態(数値で表現されるような状態)の平均を解析する近似平均法の誤差を,単純な場合には,かなり厳密に,一般の場合にも,ある程度の厳密さで得ることに成功した.
(2)これまでに解析した手法を用いて,いろいろな問題に対する局所探索法の振る舞いや性能について解析を行った.まず,画像修復問題に対し,単純なアルゴリズムではあるが,平均的な振る舞いを十分解析できることを実験的に確かめた.さらに,二種類の充足可能問題に対し,二種類の局所探索アルゴリズムの振る舞いの違いを調べ,わずかに見える差でも,アルゴリズムの振る舞いや効率に大きな差が出ることを示した.
(3)PAC学習と呼ばれる確率的な学習の枠組みにおいて,学習アルゴリズムを設計する代表的な手法の1つにブースティング技法というのがある.中でも,AdaBoostは,その使いやすさと性能の良さから,いろいろな応用でも用いられている.我々は,学習対象の誤差確率に偏りのある場合には,AdaBoostをさらに改良したInfoBoostが,有効に働くことを証明した.
(4)P vs.NP問題の難しさを議論するための一般的枠組みに相対化技法というものがある.これまでの研究で,この相対化技法には不十分な点があることを指摘し,新たな枠組みを提案した.本年度は,その枠組みの中で,実際にP vs.NP問題の証明の困難さを示す結果を得ることができた.
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