2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14204003
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
菅野 浩明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (90211870)
太田 啓史 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50223839)
粟田 英資 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40314059)
林 孝宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (60208618)
中西 知樹 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80227842)
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| Keywords | 共形場理論 / 頂点作用素代数 / A_8-Jacobi型式 / 原始型式 / 有利楕円曲面の周期 / E_8^<(1)>単純楕円特異点 / 対合をもつ楕円K-3曲面 |
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| Research Abstract |
I.頂点作用素代数に付随した共形場理論の研究
Chiralな頂点作用素代数は1980年中頃共形場理論における作用素展開をmodelに有限群論におけるMonsterに対する応用を目指しつつBrochard, Frenkel, etc.により基礎付けがなされた。しかし、対応する共形場理論は、Virasoro代数の極小表現とAffineリー環の可積分表現に対応する場合以外はあまり発展がなかった。申請者は、大阪大学の永友清和氏と共同でChiralな頂点作用素代数の普遍展開代数とその次数零部分商代数である零mod代数を定義し、表現論を再構築するとともに、正則性の条件の下で、少なくともP^1の場合について共形ブロックの定義およびその有限次元性、対応するKZ接続の定義および共形ブロックのModili空間の境界に沿っての因子化定理の成立等ほぼ満足する結果を得た。この結果はすでに2002年4月Berklyにおける研究会で発表し、現在論文を投稿中である。
II.位相的場の量子論とその質量を持つ場合への変形について
Seiberg-Wittenによる4次元超対称Yang-Mills理論の低エネルギー有効理論のexact solutionの質量のある場への拡張を考察して次のような当面の結果を得ている。
理論を有理楕円曲面およびE_8型単純楕円特異点の変型の周期理論としてとらえられるべきことを明確にし、周期を考えたときA_8型Jacobi型式を使って、この周期を持つ有利楕円曲面のWeistrass型を具体的に構成した。また、対応して斉藤恭司氏のE_8型単純楕円特異点の変型理論に表れる原始型式が有理楕円曲線の有理微分2型式と同定したこと。また、この場合にSeiberg-Wittenの微分を拡張したこと。また、この理論を表現論的にとらえることを目標として、斉藤恭司氏のE_8型elliptic Lie環のIntegrable表現のボゾン表現を構成したことである。いすれも暫定的結果であるため未発表である。また、これらを対合をもつelliptic K-3曲面の場合の拡張も考察中である。
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