2002 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number | 14204004 |
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Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
小磯 憲史 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70116028)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
西谷 達雄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127117)
長瀬 道弘 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70034733)
梅原 雅顕 広島大学, 理学部, 教授 (90193945)
榎 一郎 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20146806)
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| Keywords | 弾性曲線 / 運動方程式 / 解の滑らかさ |
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| Research Abstract |
今年度はいくつかの研究集会で成果発表を行ったほか,海外から研究者を招いて研究協力を行った.
具体的には,主に弾性曲線の4階波動方程式型の運動方程式について,解の存在とその性質の解析を中心に研究を進めた.主な研究成果は以下の通りである.
3次元Euclid空間における1次元弾性体ξ=ξ(x,t)の4階波動方程式型運動方程式は
【numerical formula】
で与えられる.ここに,u=u(x,t)はLagrangeの未定関数である.
まず,最初の結果として,(1)上記の方程式は,2次元球面に値を持つ波動方程式と,ある積分方程式に分解される.
ことを得た.このことを用いて,逐次近似法に寄って解の存在を示すことができた.すなわち,(2)上記の方程式は,任意の初期値に対して無限時間の解を持つ.
さらに,方程式を閉曲線に制限した場合は,解の性質として,滑らかさが示される.
(3)無限回連続微分可能な閉曲線の初期値に対しては,(2)の解は無限回連続微分可能である.
閉曲線でない場合は,まだ証明が完全ではないが,次のことを示唆する結果を得た.
(4)予想:閉曲線でない場合は,無限回連続微分可能な初期値にたいしてでも解は連続微分可能ではない.
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