2004 Fiscal Year Annual Research Report
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14204004
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
小磯 憲史 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70116028)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西谷 達雄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127117)
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
梅原 雅顕 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90193945)
榎 一郎 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20146806)
後藤 竜司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30252571)
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| Keywords | 非連結 / 境界 / 極小曲面 |
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| Research Abstract |
本年度は非連結な境界をもつ連結極小曲面について次のような成果を得た.空間内で離れた2つの円周を結ぶ懸垂曲面が存在しないことはよく知られている.さらに一般に,懸垂曲面に接する錐Cを考え,Cの「内部」D_+,D_-を固定すると,境界がD_+とD_-に分離されている場合はそれらを結ぶ極小曲面が存在しないことが「錐定理」として知られている.この定理から,正三角形の3頂点P_iをそれぞれ中心とする半径rの球B_i内に閉曲Г_iがあったとき,十分小さなrにたいしてはГ_1∪Г_2∪Г_3を境界とする有界な極小曲面は∪_iB_iの中にとどまり,従って連結ではありえないということがわかる.同じ論法は正5角形まで拡張することができるが,正6角形に拡張することはできない.そのため,錐定理を次のように拡張した.(非対称錐定理)懸垂曲面の回転軸L上に任意の点Aを固定し,Aから懸垂曲面に接する錐C_+,C_-を生成するとき,C_±について錐定理と同じ結論が成り立つ.この非対称錐定理を用いることにより,一般の正n角形でも,n頂点P_iをそれぞれ中心とする半径rの球B_i内に閉曲線Г_iがあったとき,十分小さなγにたいしては∪_iГ_iを境界とする有界な極小曲面は∪B_iの中にとどまり,従って連結ではありえないということがわかる.さらに,完全に一般の空間内の点の配置にたいしても同じことが成立する,すなわち,十分離れた閉曲線の和集合は有界な極小曲面によって結ぶことができないということを示すことができた.
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