2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14204007
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
岡本 久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大浦 拓哉 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (50324710)
長山 雅晴 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (20314289)
大木谷 耕司 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (70211787)
坂上 貴之 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10303603)
東海林 まゆみ 日本女子大学, 理学部, 教授 (10216161)
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| Keywords | ナビエ・ストークス方程式 / オイラー方程式 / 力学系 / 特異点 / 渦層 / 粒子の軌跡 / 反応拡散系 / パルス解 |
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| Research Abstract |
流体力学の基礎方程式であるナビエ・ストークス方程式や、オイラー方程式の解の数学的な構造について研究を続けた。エネルギー有界な解に特異点が存在するかどうかが大きな問題となっている。その存在はいまだに不明である(非常に難しい問題なので、しばらく不明であり続けるだろう)が、それに近いもの(擬特異点)は岡本とKim Sun-Chulによって見つかった。
ナビエ・ストークス方程式の、エネルギーが非有界な解で特異点を持つものが岡本と大木谷によって発見された。また、そうした解を支配する方程式について、特異点を持つかどうかの必要十分条件が岡本、中村健一、柳下浩紀によって得られた。これらの解は空間変数が1であるが、岡本と大木谷は現在、空間変数が2変数の場合にも同様な現象が起き得ることを確かめつつある。
岡本と東海林まゆみは、水面波の数値実験を続けている。特に、渦ありの流れの場合に新しい現象が見つかりつつある。米国ブラウン大学のシュトラウス教授のグループと共同研究が始まりつつある。
坂上貴之は昨年に引き続いて渦層の数値的な研究に取り組み、球面での渦の巻上げに関し、少数自由度のモデルで現象が説明できることを示した。
長山雅晴は、奈良教育大学の化学のグループと共同で表面張力に関連した不安定運動を研究し、モデルを立て、数値シミュレーションで現象が説明できることを示した。
大浦拓哉は2重指数変換がスカラーの積分だけではなく、フーリエ変換にも効果的に使えることを示した。彼のアルゴリズムは画期的なものであり、今後の流体の数値シミュレーションへの応用が大いに見込まれている。
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[Publications] K.Kobayashi: "Numerical computation of water and solitary waves by the double exponential transform"J. Comp. Appl. Math.. 152. 229-241 (2003)
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[Publications] S.-C.Kim: "Bifurcations and inviscid limit of rhombic Navier-Stokes flows in tori"IMA J. Appl. Math.. 68. 119-134 (2003)
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[Publications] H.Ikeda: "On the global branches of the solutions to a nonlocal boundary-value problem arising in Oseen's spiral flows"Commun. Pure Appl. Anal.. 2. 373-382 (2003)
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[Publications] K.-I.Nakamura: "Blow-up solutions appearing in the vorticity dynamics with linear strain"J. Math. Fluid Mech.. 発行予定. (2004)
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[Publications] T.Sakajo: "Motion of a vortex sheet on a sphere with pole vortices"Physics of Fluids. 16. 717-727 (2004)
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[Publications] M.Nagayama: "A theoretical and experimental study on the unidirectional motion of a camphor disk"Physica D. 発行予定. (2004)
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[Publications] 岡本 久: "現象の数理"日本放送出版協会. 230 (2003)
