2004 Fiscal Year Annual Research Report
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14204008
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509)
日野 正訓 京都大学, 大学院・情報学研究科, 助教授 (40303888)
会田 茂樹 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (90222455)
小倉 幸雄 佐賀大学, 理工学部, 教授 (00037847)
白井 朋之 九州大学, 大学院・理学研究院, 助教授 (70302932)
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| Keywords | 確率解析 / ブラウン運動 / Wiener空間 / 対数Sobolev不等式 / 半群の優評価 / スペクトルの跳び / Witten Laplacian / 格子スピン系 |
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| Research Abstract |
代表者の研究は、無限次元を中心に拡散過程の研究を進めている。そのためには次元によらない方法が必要であり、特に関数解析的な手法が有効である。ここではマルコフ過程から定まる半群を考察するために、半群の一般論を考察し、マルコフ性や正値性の保存、また半群の優評価などをOuhabazの凸集合の不変性という一般的な枠組みで統一的に扱った。特に今まで縮小性を仮定して議論を進めていたがその条件をはずし、また必要十分の形で縮小性を持つ場合の特徴づけを行った。
一方で無限次元の典型例として格子スピン系を考察した。非有界スピンの場合にスペクトルの跳びや対数Sobolev不等式が知られているが、この枠組みで微分形式に働くHodge-Kodaira型の作用素を考察し、相互作用が小さい場合に0を固有値に持たないこと、即ち調和形式の非存在が示せることがわかった。このためにはHelferによって注意されたようにHodge-Kodaira型の作用ユークリッド空間の上のWitten Laplacianとしてとらえることが有効である。また超対称性の構造を使うことが微分形式の計算を行う場合に非常に有効であり、計算が簡略化されることも確かめることができた。
またこの科研費により、確率論全体のシンポジウムを7つ開催した。今年度は一時元拡散過程とRough Path解析の2つのテーマでサマースクールを開催、多くの学生の参加を得て活発な研究交流を行うことができた。
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