2004 Fiscal Year Annual Research Report
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14204009
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
野海 正俊 神戸大学, 自然科学研究科, 教授 (80164672)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
太田 泰広 神戸大学, 自然科学研究科, 助教授 (10213745)
増田 哲 神戸大学, 自然科学研究科, 助手 (00335457)
高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
山田 泰彦 神戸大学, 理学部, 教授 (00202383)
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| Keywords | パンルヴェ方程式 / qパンルヴェ方程式 / q超幾何函数 / モノドロミー多様体 / ベックルント変換 / リッカチ型特殊解 |
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| Research Abstract |
この研究の本年度の成果は以下の通りである。
1:パンルヴェ方程式の対称性と特殊解
梶原・増田・太田・野海・山田は,qパンルヴェ方程式のリッカチ型特殊解の研究を行い,E_8^(1)から(A_1+A_1)^(1)に至るアフィンWeyl群対称性の階層構造とq超幾何函数の階層構造の対応関係を明らかにした.増田は,パンルヴェ方程式の超幾何型行列式解の退化・合流に関する詳細な研究を行った.また野海は,アメリカ数学会からパンルヴェ方程式のアフィンワイル群対称性を論じた著書を出版した.
2:モジュライ空聞とその幾何学
高野は,鈴木・田原と共同研究により,パンルヴェ方程式の初期値空間の合流操作を用いて,ベックルント変換群の退化の構造を明らかにした.齋藤は,稲葉・岩崎と共同して,モノドロミー多様体の幾何とリーマン・ヒルベルト対応を通じてパンルヴェ第6方程式の初期値空間の代数幾何学的研究を行い,ベックルント変換群の幾何学的解釈を与えた.また,寺島との共同研究により,パンルヴェ方程式のリッカチ型特殊解の幾何学的特徴付けと分類を行った.吉岡は,中島と共に,モジュライ空間の立場からインスタントンの数上げに関する研究を行った.
3:超離散可積分系と組合せ論
野海・山田は,全正値有理変換と区分線形変換の相互の関連に基づいて,離散可積分系をヤング図形の組合せ論に応用する研究を行った.また山田は,国場・尾角・高木と共同して,全正値R行列の理論的研究を展開し,格子模型の組合せ論への応用を行った.
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