2005 Fiscal Year Annual Research Report
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14204009
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
野海 正俊 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
太田 泰広 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (10213745)
増田 哲 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (00335457)
高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
山田 泰彦 神戸大学, 理学部, 教授 (00202383)
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| Keywords | パンルヴェ方程式 / 離散パンルヴェ方程式 / 一般超幾何 / モジュライ空間 / 超幾何函数解 |
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| Research Abstract |
平成17年度の研究実績の概要を,項目別にまとめる.
1:可積分系・パンルヴェ系の表現論的研究
野海・太田・増田・山田・梶原は,3次曲線のペンシルの幾何学から代数曲面の幾何学から出発して,パンルヴェ方程式P_<VI>を導出し,対応するハミルトニアンを構成する方法について論じた.増田は,.A^<(1)>_5型野海・山田系の行列式型代数函数解の構成を行った.また,P_<II>,P_<IV>の超越古典解に対応する反自己双対ヤン・ミルズ方程式の特殊解の研究を行った.
2:超幾何系の研究
高野・木村は,グラスマン多様体に付随する一般超幾何系の合流に関する研究を行った.
3:モジュライ空間の幾何学的研究
吉岡は,中島(京都大)と共に,射影平面上のフレーム付きの層のモジュライ空間の不変量としてサイバーグ・ウィッテン・プレポテンシャルがとらえられるというネクラソフ予想を示した.またその応用として,ドナルドソン不変量の爆発公式を説明した.齋藤は,岩崎(九州大),稲場(九州大)とともに安定放物型接続のモジュライ空間の研究を行い,パンルヴェ方程式P_<VI>のリーマン・ヒルベルト対応に応用した.
4:離散可積分系・離散パンルヴェ系とその拡張
野海・太田・増田・山田・梶原は,qパンルヴェ方程式の系列について超幾何函数解の構成を行った.太田は,結合型離散KP方程式に対しグラム型のパフィアン解を構成した.山田は,国場(東京大),尾角(大阪大)と共に,反射壁をもつ箱玉系の解析を行った.
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