2004 Fiscal Year Annual Research Report
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14204010
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
安田 公美 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (40284484)
深井 康成 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (00311837)
杉田 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50192125)
濱名 裕治 熊本大学, 理学部, 教授 (00243923)
松本 裕行 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00190538)
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| Keywords | 確率振動積分 / ウィナー汎関数 / 熱核 / ランダム場 / スペクトル / ウィシャート過程 / ブラウニアンミアンダー / ダイの定理 |
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| Research Abstract |
1)無反射ポテンシャルの経路空間上での積分表示を得,その収束を調べた.結果は論文としてまとめ投稿中である.2)調和振動子を実現するウィナー汎関数の微分から得られる2次ウィナー汎関数に対し,その確率振動積分および密度関数の具体表示を得た.3)ラプラス変換がフレドホルム行列式であらわされるポゾンランダム場はポアソンランダム場の重ね合わせによって得られることを示し,ある種の行列変数関数のポアソン場による積分表現を与え,その非負性を示した.4)測度付き距離空間における自己共役作用素の大域的性質の解析を行い,一般化された熱核の劣ガウス型評価と同値な条件を与え,その安定を示した.成果は論文として準備中である.5)無限グラフ上の酔歩に付随するラプラシアンのスペクトル幾何に関する研究を継続し,とくに状態密度関数にまつわる情報い有限グラフの極大アーベル被覆グラフにおける固有値の非存在性を示した.6)ブラウン運動とその最大値過程の一次結合がマルコフ過程となるための判定条件を与えた.成果は論文にまとめ発表した.7)ベッセル過程の拡張であるウィシャート過程に対して確率法則の絶対連続性を調べた.8)二つのパラメータをもつ拡散過程であるブラウンミアンダーを非交叉条件のもとで調べ,ランダム行列との関係を見いだした.成果は論文にまとめ発表した.9)標数0の局所体上のすべての準安定過程について再帰性,独立同分布確率変数列の和の極限としての特徴づけを与えた.10)ランダムな磁場をもつディラック作用素に対して,クロップのベクトル場法をバーマン・シュウィンガーの原理の変形を利用して適用しウェグナー型評価を与えた.11)ダイの定理の証明の簡略化を,2進と3進のそれぞれのオドメタ変換の間で非常に簡単な有限コードの軌道同型を構成することにより,示した.この共同研究のためにKeaneを招聘した.
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