2005 Fiscal Year Annual Research Report
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14204010
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| Research Institution | KYUSHU UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70155208)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
濱地 敏弘 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20037253)
白井 朋之 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70302932)
深井 康成 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (00311837)
松本 裕行 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00190538)
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509)
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| Keywords | 確率解析 / 経路積分 / ブラウン運動 / 確率振動積分 / 熱核 |
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| Research Abstract |
(1)非線形微分方程式であるKdV方程式のソリトン解を与える無反射ポテンシャルを規定する散乱データと対応する確率積分の相関数に現れるオレンシュタイン・ウーレンベック過程を規定するパラメータの間の全単射関係を証明し,一般化された無反射ポテンシャルのブラウン・シートによる確率積分表示を与えた(谷口).結果は学術専門誌に掲載される.(2)軌道同型の有限的符号化の研究を行い,測度付きブラッテリ図形から定まるマルコフオドメタ変換の間の軌道同型定理を得,ダイの定理の精密化を証明した(濱地).結果は学術専門誌に掲載される.(3)平均,分散を持たない2次元ランダムウォークがx軸に到達する確率の漸近挙動について詳細な評価を行った(深井).結果は現在論文としてまとめている.(4)ピン留めブラウン運動の近傍の体積の離散化であるピン留めランダムウォークの訪問点の個数について,平均の漸近挙動について調べた(濱名).結果は現在論文としてまとめている.(5)幾何ブラウン運動の時間積分によって定義される指数型ウィナー汎関数について基本的な結果,いくつかの分野に関する応用に関してまとめた論文を作成し学術専門誌に発表した(松本).(6)測度付き距離空間における再帰的確率過程に対し,放物型張るナック不等式と同値で検証がより容易である不等式を発見した(熊谷).結果は学術専門誌に掲載される.(7)電場のスカラーポテンシャルが小さいランダムな磁場を持つシュレディンガー作用素に対しウェグナー評価を与え,低エネルギーでのアンダーソン局在の生起について証明した(上木).(8)リッチ曲率が下に有界なアレキサンドロフ空間上でラプラシアンの比較定理と空間の分裂定理の研究を行い,さらにアレキサンドロフ空間における領域の正則性について調べた(桑江).
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