2005 Fiscal Year Annual Research Report
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14204012
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| Research Institution | the University of Tokyo |
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Principal Investigator |
岡本 和夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
神保 道夫 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (80109082)
坂井 秀隆 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (50323465)
薩摩 順吉 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70093242)
野海 正俊 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672)
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| Keywords | パンルヴェ方程式 / ガルニエ系 / 非線型可積分系 / 双一次形式 / 対称性 / τ関数 / 初期値空間 / 離散系 |
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| Research Abstract |
本研究課題では、パンルヴェ系すなわちパンルヴェ方程式とその多変数化であるガルニエ系を対象として、それらに関係する数学を多面的かつ総合的に研究すること、具体的には以下のことを目的としている。
(1)パンルヴェ系の解析的手法、幾何学的手法、代数的手法を総合的に駆使した研究。
(2)パンルヴェ系が現れる数理物理学や数学の諸問題の研究への応用。
(3)パンルヴェ系の研究をプロットタイプとして、より幅広い完全積分可能系への発展。
なお、研究代表者を中心とする研究グループは、今回の研究を、非線型完全積分可能系に関する研究を総括し発展させるための新しいセンターを構築するための第一歩として位置付けている。
最終年度である今年度は、上記3つの目標を達成するために、研究グループを以下のように編成した。
(a)パンルヴェ系の理論的研究(b)一般の非線形可積分系への発展(c)数理物理学、数理工学への応用
本研究課題全般にわたる総合的研究の推進と各グループの研究の総括は研究代表者が行った。引き続き国内外の研究者との交流を推進したが、本研究課題を通してこの分野の若手研究者グループを構築するべく努力を継続した。本研究計画を推進するため、国内外を問わず諸分野の研究者が研究集会等の機会に積極的な直接討論をおこない、併せて共同研究を進めた。特に(a)に関する研究協力者として、ステクロフ数学研究所(ロシア)、アレクサンダー・キタエフ(Alexander KITAEV)氏の協力を得た。同氏のパンルヴェ方程式の特殊解に関する研究は若手を中心に我々に良い刺激と影響を与えた。
研究発表の欄に記したものに加えて、研究代表者自身は現在複数の論文を準備中である。また、3月末にフィンランドで行われる国際研究集会に参加し、成果の一部を発表する予定である。
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