2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14340005
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
石井 志保子 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60202933)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
泊 昌孝 日本大学, 文理学部, 教授 (60183878)
渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
藤田 隆夫 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40092324)
都丸 正 群馬大学, 医学部, 教授 (70132579)
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| Keywords | singularity / toric variety / arc space / multipier ideal / plurigenera |
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| Research Abstract |
○1968年にNashによって出された問題:arc familiesとessential divisorsが全単射で対応する事を、toric singularitiesについては、肯定的に解決し、一般には否定的に解決した。
○トーリック多様体のarc spaceの構造を調べた。トーラスTが作用しているトーリック多様体のarc space X_∞はトーラスのarcs pace T_∞が作用するalmost homogeneous spaceになることが分かり、それぞれの軌道がlattice pointsと対応し、軌道同士の支配関係が、対応するlattice pointの大小関係で決定されることがわかった。これにより、Ein, Lazarsfeld, Mustataによって提出されたembedded version of Nash problemがトーリック多様体の場合に証明された。
○log canonical thresholdの概念を標数P>0の手法を用いて計算するF-pure thresholdの研究を行い,例の計算法lc thresholdが特殊な値をとるときのいくつかの性質などを与えた.
○1次元被約特異点に対しL^2多重種数の類似物を定義し、filtered blowing-upの観点よりの評価および、発散に関する分類を得た。2次元特異点の被約位数と代数的位数の逆線形不等式について、特異点解消過程よりの評価を得た。
○2次元特異点と代数曲線の退化族との関係を調べた。二次元特異点の巡回被覆を考えた場合、その分岐因子がreducedな場合は十分高い次数にすると、巡回被覆はすべてKulikov特異点という代数曲線の退化族に近いものになる。このメカニズムを詳しく調べ、トポロジー等で考えられているスプライスなどの現象との関係を考察した。
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[Publications] 石井志保子, Janos Kollar: "The Nash problem on arc families of singularities"Duke Mathematical Journal. 120. 601-620 (2003)
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[Publications] 石井志保子: "The arc space of a toric variety"Journal of Algebra. (掲載予定).
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[Publications] 渡辺敬一: "Chains do integrally closed ideals"Contemporary Math.(AMS). 331. (2003)
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[Publications] Joseph Lipman, 渡辺敬一: "Integrally closed ideals in two-dimensional regular local rings are multiplier ideals"Math.Research Letters. 10. 423-434 (2003)
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[Publications] 高木俊介, 渡辺敬一: "When does the subadditivity theorem for multiplier ideals hold?"Transaction AMS. (掲載予定).
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[Publications] 都丸 正: "On some classes of weakly Kodaira singularties"Proc.of Franco-Japonais Luminy Conference of Singularities. (掲載予定).
