2005 Fiscal Year Annual Research Report
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14340006
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
菅野 孝史 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (30183841)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊藤 達郎 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (90015909)
山田 美枝子 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (70130226)
早川 貴之 金沢大学, 自然科学研究科, 講師 (20198823)
岩瀬 順一 金沢大学, 自然科学研究科, 助手 (70183746)
村瀬 篤 京都産業大学, 理学部, 教授 (40157772)
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| Keywords | 保型形式 / 保型L関数 / 新谷関数 / テータ関数 / Weil表現 |
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| Research Abstract |
1.四元数歪エルミート形式・エルミート形式のユニタリ群上の新谷関数とL関数
(1)古典群(εエルミート形式のユニタリ群)上の保型形式に付随するL関数を構成する一般的な手法として,新谷関数(一種の球関数)の利用を我々は提唱し,直交群等については具体的結果も既に発表している.そこでは局所新谷関数の考察(積分値の一意性)が,大きな役割を果たした.本年度は,四元数歪エルミート形式を主たる対象とした.塚本隆氏による局所体上の歪エルミート形式についての古典的結果を元に,極大格子を(非常に具体的な形で)分類するとともに,局所ノルム関数を導入して,局所新谷関数の積分値についての研究を行った.更に,L関数構成に不可欠なEisenstein級数の関数等式を明示的な形で求めた.大域的な結果を導くためには,無限素点での考察が必要であるが,コンパクトな場合とII型領域となる場合について,研究を進めた.
(2)定符号四元数体上の符号(q,1)のユニタリ群上には,荒川恒男氏により導入された四元数離散系列に属する保型形式が存在する.最近成田宏秋氏(Max-Planck Institute)により,Koecher原理や楕円保型形式からのリフトについての研究が急速に進んでいる.この種の保型形式の空間の核関数は知られており,付随する標準的L関数の新谷関数による構成が期待される.(科研費により)1月に一時帰国した成田氏と保型L関数及び持ち上げについて深い議論を行い,構成実現に向けて研究を進めている.
2.3次ユニタリ群上の保型形式
U(1,1)からのKudla liftに関する内積公式,即ちU(1,1)の保型形式fとそのKudla lift像LのPetersson内積の関係を与える論文を完成し,投稿した(1月に出版).内積の比はfのL関数の1での値を用いて表示される.副産物として,Lfが消えない判定条件を得た(これは昨年度までに得られたFourier-Jacobi展開を用いた判定条件とは別種のものである).
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