2002 Fiscal Year Annual Research Report

非可換環の構造および表現の総合的研究

Research Project

Project/Area Number	14340007
Research Institution	Shinshu University
Principal Investigator	西田憲司信州大学, 理学部, 教授 (70125392)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	山形邦夫東京農工大学, 工学部, 教授 (60015849) 二宮晏信州大学, 理学部, 教授 (40092887) 岩永恭雄信州大学, 教育学部, 教授 (80015825) 藤田尚昌筑波大学, 数学系, 講師 (60143161) 平野康之岡山大学, 理学部, 助教授 (90144732)
Keywords	ネータ多元環 / ゴレンシュテイン次元 / クイバー / フロベニウス多元環 / 整環 / アルティン多元環 / ベーア環 / 群多元環
Research Abstract	ARクイバーの連結成分がconeを含めば,その成分はAZ_∞であることを証明した.これはRingel, Geigle-Lenzing等の既知の結果を含む.反復多元環の剛性自己同型群を元の多元環の自己同型群を用いて決定したtilted型のフロベニウス多元環の安定圏は,ある大域次元有限な多元環の反復多元環上の表現圏と安定同値であることを証明した.大きいglobal dimensionを持つタイル整環を半完全環内のneat idempotentに着目して研究し,新たな視点を得た.応用として特に,Jansen-Odenthalの例を概念的に改良した.その後,neat idempotentsの構成法について実験的計算をした.半準素環でその根基が巾零指数nを持つとする.これから環に付随した次数付き加群の準同型環を作ると,その大局次元がn以下になることを示した.その過程でこの次元を決める単純加群の射影分解がどうのような仕組みになっているかを解明した.特に次元がnとなる場合は、どの単純加群の射影分解にどの単純加群が出てくるかを決定している.環RがArmendariz環であるということと環Rの零化イデアルとその上の多項式環の零化イデアルの間に自然な一対一の対応がつくことが同値であることを示した.このことからArmendariz環がBaer環のとき,その上の多項式環もBaer環になることを示した.環Rの単数群U(R)をRに左から自然に作用させるとき,軌道が有限個になるための必要十分は,Rが有限個の左単列環と有限環の直和になるであることを示した.群多元環の根基のべき零指数と群構造の関連を解明できたが,そうしたなかで,これまで未解決であった「p-可解群Gの根基のべき零指数はGのシローp-部分群Pに対する根基のべき零指数以下である」という予想の反例を得た.重複度が1の可移置換指標を有するp-べき零群について,小さい素数pに対してその構造を解明した.ある種のp-群がHasse principalを満たすことを実験的に解明した.

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] Kenji Nishida: "Cohen-Macaulay isolated singularities with a dualizing module"Algebras and Representation Theory. (to appear).
[Publications] Kenji Nishida: "Dualizing modules for orders and artin algebras"Algebras and Representation Theory. 5・2. 137-147 (2002)
[Publications] Otto Kerner, Kunio Yamagata: "Auslander-Reiten components containing cones"Algebras and Representation Theory. 5・4. 369-387 (2002)
[Publications] Yasuyuki Hirano: "On annthilator ideals of a polynomial ring over a noncommutative ring"Journal of pure and applied algebra. 168・1. 45-52 (2002)
[Publications] Hisaaki Fujita: "Neat idempotents and tiled orders having large global dimension"J. Algebra. 256・1. 194-210 (2002)
[Publications] Osamu Iyama: "A proof of Solomon's second conjecture on local zeta functions of orders"J. Algebra. (発売予定).
[Publications] 岩永恭雄, 佐藤真久: "環と加群のホモロジー代数的理論"日本評論社. 297 (2002)

2002 Fiscal Year Annual Research Report

非可換環の構造および表現の総合的研究

Principal Investigator

西田 憲司 信州大学, 理学部, 教授 (70125392)

Research Products

[Publications] Kenji Nishida: "Cohen-Macaulay isolated singularities with a dualizing module"Algebras and Representation Theory. (to appear).

[Publications] Kenji Nishida: "Dualizing modules for orders and artin algebras"Algebras and Representation Theory. 5・2. 137-147 (2002)

[Publications] Otto Kerner, Kunio Yamagata: "Auslander-Reiten components containing cones"Algebras and Representation Theory. 5・4. 369-387 (2002)

[Publications] Yasuyuki Hirano: "On annthilator ideals of a polynomial ring over a noncommutative ring"Journal of pure and applied algebra. 168・1. 45-52 (2002)

[Publications] Hisaaki Fujita: "Neat idempotents and tiled orders having large global dimension"J. Algebra. 256・1. 194-210 (2002)

[Publications] Osamu Iyama: "A proof of Solomon's second conjecture on local zeta functions of orders"J. Algebra. (発売予定).

[Publications] 岩永恭雄, 佐藤真久: "環と加群のホモロジー代数的理論"日本評論社. 297 (2002)

西田憲司信州大学, 理学部, 教授 (70125392)