2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14340007
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
西田 憲司 信州大学, 理学部, 教授 (70125392)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山形 邦夫 東京農工大学, 工学部, 教授 (60015849)
二宮 晏 信州大学, 理学部, 教授 (40092887)
岩永 恭雄 信州大学, 教育学部, 教授 (80015825)
藤田 尚昌 筑波大学, 数学系, 講師 (60143161)
平野 康之 岡山大学, 理学部, 助教授 (90144732)
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| Keywords | ネータ多元環 / ゴレンシュテイン次元 / クイバー / フロべニウス多元環 / 整環 / アルテイン多元環 / ベーア環 / 群多元環 |
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| Research Abstract |
ポップ代数が作用する環について研究した。特に環条の加群に伴う素イデアルの不変性を研究した。体上の有限次元多元環で自己入射的なものについて、反復多元環によるガロア被覆を持つ場合の性質を研究した。一般標準的なARクイバーを持つ自己入射多元環の決定や、自明拡大多元環上の加群と反復多元環上の加群の関係を研究した。ワイル代数上の組成列を持つ加群は巡回加群である。これを一般の環で考え、この性質を持つ環の特徴付けを与えた。タイル整環の剰余環として現れる多元環を、構造系で定義する完全行列代数を研究した。特に,フロベニウス完全行列代数の構造系を用いた特徴づけを得、ゴレンシュテイン整環との関係を研究した。遺伝環の一般化として、大局次元有限の新しい環を発見し、その有向グラフを研究した。
指数が素数Pの2乗の巡回部分群を持つ有限p群の自己同型写像で、各元をその共役元に移すものは内部自己同型写像であることを示した。可換な3不足群を持つ主ブロックに対し、ドノバン、プイグ予測を肯定的に証明した。ブルエの予測を研究し特別な場合の証明を与え、森田同値の持ち上げに関する定理を得た。アソシエーションスキームの表現論、指標論を研究した。特に、剰余スキームと元のアソシエーションスキームの表現の間の関係について研究した。
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[Publications] Mitsuo Hoshino, Keiji Nishida: "A generalization of the Auslander formula"Proceedings of Representation Theory of Algebras. (To appear).
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[Publications] Kenji Nishida: "Cohen-Macaulay isolated singularites with a dualizing module"Algebras and Representation theory. (To appear).
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[Publications] Andrzej Skowronski, Kunio Yamagata: "On invariability of self-injective algebras of tilted type under stable equivalences"Proc.Amer.Math.Soc.. 132.3. 659-667 (2004)
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[Publications] Hisashi Fujita: "Full matrix algebras with structure systems"Colloquium Math. 98.2. 249-258 (2003)
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[Publications] Michitakuma Fuma, Yasushi Ninomiya: "Hasse principle for finite p-grpups with cyclic subgroups of index p^2"Math.j.okayama Univ.. (To appear).
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[Publications] Shigeo Koshitani: "Conjectures of Donovan and Puig for Principal 3-Blocks with Abelian Defect Groups"Comm.in Algebra. 31.5. 2229-2243 (2003)
