2003 Fiscal Year Annual Research Report

数論的多様体の研究

Research Project

Project/Area Number	14340013
Research Institution	Hiroshima University
Principal Investigator	都築暢夫広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10253048)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	木村俊一広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10284150) 加藤文元京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50294880) 伊藤浩行広島大学, 大学院・工学研究科, 助教授 (60232469) 田口雄一郎九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90231399) 杉山健一千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441)
Keywords	コホモロジー的降下 / ドラムコホモロジー / リジッドコホモロジー / 比較写像 / 単体的多様体 / 管状近傍 / 埋め込み系 / 計算アルゴリズム
Research Abstract	平成15年度の研究代表者の研究では、(1)de Rham cohomologyとHodge filtrationのcohomological descent (2)単体的多様体に対するde Rhamおよびrigid cohomologyの導入と両者間の比較写像の構成に関する以下の結果を得た。(1)は、平成15年3月から4月に当研究の科研費の援助のもと来日したB.Chiarellotto氏(Padova大学)との共同研究で得られた結果である。R.Hartshorneによるde Rham cohomology論の中でcohomological descentが成立することを示し、得に連接層に対するcohomological descentより、Hodge filtrationもdescentすることが証明できた。R.HartshorneのDe Rham cohomologyやrigid cohomologyもsmoothな空間に埋め込み、その管状近傍におけるde Rham複体のcohomologyとして定義できる。P進局所環上の一個の多様体の場合は、その一般繊維のde Rham cohomologyから特異繊維のrigid cohomologyへ写像が自然に導入できる。Proper smoothな族の場合は、比較写像は同型になる。単体的な場合は、埋め込みの系を構成する必要がある。有限のレベルでのみ必要な構成が可能で、その極限をで比較写像は構成する。伊藤と研究代表者は、有限体上のKloosterman和の計算アルゴリズムを、Frobeniusが曲線族のGauss-Manin接続から定まる微分方程式系を満たすことを利用して構成した。加藤は、p進算術群による一意化理論に関する結果を得た。杉山は、ある3次元多様体のSerberg zeta関数とBSD予想の類似に関する結果を得た。田口は、適当な分岐の条件のもとGalois表現の非存在に関する結果を得た。さらに、有限体上の楕円曲線の有理点の個数を求める最速アルゴリズムを考察した。

Research Products
(13 results)

All Other

All Publications (13 results)

[Publications] Bruno CHIARELLOTTO, Nobuo TSUZUKI: "Cohomological descent of rigid cohomology for etale coverings"Rendiconti del Seminario della Universita di Padova. 109. 63-215 (2003)
[Publications] Nobuo TSUZUKI: "On base change theorem and coherence in rigid cohomology"Documenta Mathematica, Extra Volume, Kato's fiftieth birthday. Extra Volume. 891-918 (2003)
[Publications] Nobuo TSUZUKI: "Cohomological descent in rigid cohomology"Volumes of Dwork conferenc. (発表予定).
[Publications] Takakazu SATOH, Yuichiro TAGUCHI: "Computing zeta functions for ordinary formal groups over finite field"Discrete Applied Mathematics. 130・1. 51-60 (2004)
[Publications] Takakazu SATOH, Berit SKJERNAA, Yuichiro TAGUCHI: "Fast computation of canonical lifts of elliptic curves and its application to point counting"Finite Fields and their Applications. 9・1. 89-101 (2003)
[Publications] Yuichiro TAGUCHI: "On potentially abelian geometric representations"The Ramanujan Journal. 7・3. 477-488 (2003)
[Publications] Hyunsuk MOON, Yuichiro TAGUCHI: "Refinement of Tate's discriminant bound and non-existence theorems for mod $p$ Galois representations"Documenta Mathematica, Extra Volume, Kato's fiftieth birthday. Extra Volume. 63-215 (2003)
[Publications] Hiroki SUMIDA-TAKAHASHI: "Computation of Iwasawa invariants of certain real abelian fields"Journal of Number Theory. (発表予定).
[Publications] Gunther Cornelissen, Fumiharu Kato: "Equivariant deformation of Mumford curves and of ordinary curves in positive characteristic"Duke Mathematical Journal. 116・3. 431-471 (2003)
[Publications] Gunther Cornelissen, Fumiharu Kato: "Mumford curves with maximal automorphism group"Proceedings of the American Mathematical Society. (公表予定).
[Publications] Gunter Cornelissen, Fumiharu Kato: "Mumford curves with maximal automorphism group II : Lame type groups in genus 5-8"Geometriae.Dedicata. 102・1. 127-142 (2003)
[Publications] Fumiharu Kato: "Non-archimedean orbifolds covered by Mumford curves"Journal of Algebraic Geometry. (公表予定).
[Publications] 加藤文元: "Rigid analytic geometry"数学. 55・4. 92-417 (2003)

2003 Fiscal Year Annual Research Report

数論的多様体の研究

Principal Investigator

都築 暢夫 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10253048)

Research Products

[Publications] Bruno CHIARELLOTTO, Nobuo TSUZUKI: "Cohomological descent of rigid cohomology for etale coverings"Rendiconti del Seminario della Universita di Padova. 109. 63-215 (2003)

[Publications] Nobuo TSUZUKI: "On base change theorem and coherence in rigid cohomology"Documenta Mathematica, Extra Volume, Kato's fiftieth birthday. Extra Volume. 891-918 (2003)

[Publications] Nobuo TSUZUKI: "Cohomological descent in rigid cohomology"Volumes of Dwork conferenc. (発表予定).

[Publications] Takakazu SATOH, Yuichiro TAGUCHI: "Computing zeta functions for ordinary formal groups over finite field"Discrete Applied Mathematics. 130・1. 51-60 (2004)

[Publications] Takakazu SATOH, Berit SKJERNAA, Yuichiro TAGUCHI: "Fast computation of canonical lifts of elliptic curves and its application to point counting"Finite Fields and their Applications. 9・1. 89-101 (2003)

[Publications] Yuichiro TAGUCHI: "On potentially abelian geometric representations"The Ramanujan Journal. 7・3. 477-488 (2003)

[Publications] Hyunsuk MOON, Yuichiro TAGUCHI: "Refinement of Tate's discriminant bound and non-existence theorems for mod $p$ Galois representations"Documenta Mathematica, Extra Volume, Kato's fiftieth birthday. Extra Volume. 63-215 (2003)

[Publications] Hiroki SUMIDA-TAKAHASHI: "Computation of Iwasawa invariants of certain real abelian fields"Journal of Number Theory. (発表予定).

[Publications] Gunther Cornelissen, Fumiharu Kato: "Equivariant deformation of Mumford curves and of ordinary curves in positive characteristic"Duke Mathematical Journal. 116・3. 431-471 (2003)

[Publications] Gunther Cornelissen, Fumiharu Kato: "Mumford curves with maximal automorphism group"Proceedings of the American Mathematical Society. (公表予定).

[Publications] Gunter Cornelissen, Fumiharu Kato: "Mumford curves with maximal automorphism group II : Lame type groups in genus 5-8"Geometriae.Dedicata. 102・1. 127-142 (2003)

[Publications] Fumiharu Kato: "Non-archimedean orbifolds covered by Mumford curves"Journal of Algebraic Geometry. (公表予定).

[Publications] 加藤文元: "Rigid analytic geometry"数学. 55・4. 92-417 (2003)

都築暢夫広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10253048)