有理連結多様体の多角的研究-ファノ多様体は単有理多様体か

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14340014
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 佐藤 栄一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10112278)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 朝倉 政典 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (60322286) ; 趙 康治 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10197634) ; 高山 茂晴 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (20284333) ; 森脇 淳 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70191062) ; 古島 幹雄 熊本大学, 理学部, 教授 (00165482)
• Keywords: 有理曲線 / 単有理性 / ファノ多様体 / 変形理論 / コニック束 / 接束 / ブラウアー群 / 有理連結性

Research Abstract

研究代表者佐藤栄一は以下の研究を行った。
1.有理曲線族の考察については上記の問題を以下のように集約しつつある。
・まず比較的大きい二次超曲面ではられる射影多様体の構造を分類し出版した。「Segre's reflexivity and an inductive characterization of hrperquadrics」Memoirs of Amer. Math.可知靖之との共著。これは研究目的のテーマの一つの「半正の接束を持つ射影多様体は等質空間か?」に向けての中間的な問題への結論である。
・3次元3次超曲面は単有理だが、それを導く次数の低い有理曲線を考察し特異点をもつ3次有理曲線がそれに関与している事を見つけた。通常射影空間の特徴付け等、非特異曲線が取り扱い対象になるが、今後単有理かつ非有理性は特異有理曲線の挙動考察がその鍵を握っているらしくその対処方法を考慮すべきことを確認した。この視点で予想「3次元4次超曲面は非単有理」を現在考察中。
2.2003年1月「代数幾何学シンポジウム-高次元多様体、正標数上の話題を中心として-」を九州大学で開催した。内容は三次元多様体のコニック束の有理性を含む17講演で報告集が出版される予定。
3.有理性:高木寛通(京大数理研)を招聘し、三次元準素Q-ファノ多様体の構造の講演をし、その(単)有理性等を議論した。その一部の有理性を検討中。
4.各分担者について高山茂晴は「多重イデアルによる飯高ファイバー」森脇淳は「安定曲線のモジュライ空間上のネフ因子」朝倉政典は「代数曲線のK_1群」の論文をそれぞれ出版した。

Research Products

• [Publications] E.Sato, Y.Kachi: "Segre's reflexivity and an inductive characterization of hyperquadrics"Memoirs of Amer. Math.. 160. 14-14 (2002)
• [Publications] M.Asakura: "on the K_1-group of algebraic corves"Inventiones Mathematicae. 149. 661-685 (2002)
• [Publications] A.Moriwaki: "Nef divisors in codimension one on the moduli space of stable corves"Comp. Math.. 132. 191-228 (2002)
• [Publications] S.takayama: "Iitaka's fibrations viamultiplier ideals"Trans. Amer. Math. soc.. 355. 37-47 (2003)