2004 Fiscal Year Annual Research Report
有理連結多様体の多角的研究-ファノ多様体く単有理多様体か
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14340014
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
佐藤 栄一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10112278)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
趙 康治 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10197634)
稲葉 道明 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (80359934)
高山 茂晴 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20284333)
古島 幹雄 熊本大学, 理学部, 教授 (00165482)
森脇 淳 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70191062)
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| Keywords | 有理曲線 / 単有理性 / ファノ多様体 / 変形理論 / コニック束 / 接束 / ブラウアー群 / 有理連結性 |
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| Research Abstract |
1.16年度研究代表者は、以下の研究を行った。
研究課題の一つのアプローチとして「非特異射影多様体Xのアンプル因子が"単線織多様体"(有理連結多様体より弱い)なら、(単)有理か」を問題に設定した。仮定が"有理"ならこれは予想でもある!。具体的には、一般ファイバーが射影直線の束構造を持つ多様体Aをアンプル因子に含む多様体Xは、その束構造がXに遺伝するかを調べた。結果:底空間が小平次元が非負の時、自然に束構造は拡張される、更に多様体Xが完全交差の孤立特異点を持っても同様。応用として多様体Xのアンプル因子が収縮(爆縮)写像を持てば、Xも同じ写像がほぼ得られることを示した。投稿予定(タイトル名:Hyperplanesection principle of Lefschetz about ${bfP}^1$-fiber space andblowing-down).以前の結果とあわせ次の系をえる:「Aが底空間が曲線、曲面の射影束。有理なAをアンプル因子にもつXは有理」。上記の(X,A)の変形X',A')、の有理性に絡む結果を得つつある。
2.中山昇氏とは、自己準同型性を持つ多様体、特に2次元解析多様体に付いての情報交換を行い、正規4次曲面に関し情報を得た。後者は3次元4次超曲面の「単有理性問題」考察で、どの程度多くの有理曲面なる因子を持てるかの手掛かりを得た。
3.分担者の各成果と研究課題との関連は以下のとおりである。
古島幹雄の「3次元アフィン空間の解析的(代数的の仮定はせず)コンパクト化」は"有理多様体"であるかとの問題についての結果である。高山茂晴は「無限基本群を持つ多様体上の多重標準形式の存在」、花村昌樹は「混合モチーフと代数サイクル」、稲場は「非可約多様体上の安定ベクトル束のモジュライ」に関する論文をそれぞれ出版した。
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