超平面配置の研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14340018
• Research Institution: Tokyo Metropolitan University
• Principal Investigator: 寺尾 宏明 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (90119058)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 徳永 浩雄 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (30211395) ; 中村 憲 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80110849) ; 岡 睦雄 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (40011697) ; MARTIN Guest 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (10295470) ; 中島 徹 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (20244410)
• Keywords: 超平面配置 / 超幾何積分 / 局所系コホモロジー / 鏡映群

Research Abstract

1.論文"Moduli space of combinatorially equivalent arrangements of hyperplanes and logarithmic Gauss-Manin connections."(H.Terao)において、枚数を固定した超平面配置のモデュライ空間においてその境界因子の構造を調べ、また、各超平面配置の上に決まる局所系の上に定義されるガウス・マニン接続の行列表示を研究した。特に、現れる極がすべて対数的であることを示した。
2.論文"Algebras generated by reciprocals of linear forms."(H.Terao) においては、1次式の逆数で体上生成される次数付多元環について、そのポアンカレ多項式を明示的に求める公式をえた。
3.論文"Multiderivations of Coxeter arrangements."(H.Terao)では,コクセター配置に多重に接触するベクトル場の作る加群について、それが多項式環上自由加群になることを示し、その基底を具体的に求めた。
4.論文"The Poincar\'e series of the algebra of rational functions which are regular outside."(H.Horiuchi, H.Terao)は2.の続編であり、超平面配置に沿って極を持つ有理関数のなす多元環を考え、そこに2重次数を導入して、2変数のポアンカレ多項式を明示的に求めた。

Research Products

• [Publications] H.Terao: "Moduli space of combinatorially equivalent arrangements of hyperplanes and logarithmic Gauss-Manin connections"Topology and its appl.. 118. 255-274 (2002)
• [Publications] H.Terao: "Multiderivations of Coxeter arrangements"Inventiones Math.. 148. 659-674 (2002)
• [Publications] H.Terao: "Algebras generated by reciprocals of forms"J. of Algebra. 250. 549-558 (2002)
• [Publications] H.Horiuchi, H.Terao: "The Poincar\'e series of the algebra of rational functions which are regular outside"J. of Algebra. (印刷中).
• [Publications] Bahig, Hatem M., Nakamura, Ken: "Some properties of nonstar steps in addition chains and new cases where the Scholz conjecture is true"J. Algorithms. 42. 304-316 (2002)
• [Publications] Oka, Mutsuo., Pho, Duc Tai: "Classification of sextics of torus type"Tokyo J. Math.. 25. 399-433 (2002)