超平面配置の研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14340018
• Research Institution: Tokyo Metropolitan University
• Principal Investigator: 寺尾 宏明 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (90119058)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 徳永 浩雄 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (30211395) ; 中村 憲 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80110849) ; 岡 睦雄 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (40011697) ; GUEST Martin 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (10295470) ; 中島 徹 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (20244410)
• Keywords: 超平面配置 / 超幾何積分 / 局所系コホモロジー / 鏡映群

Research Abstract

1.論文"The Poincar\'e series of the algebra of rational functions which are regular outside"(H.Horiuchi, H.Terao)では、超平面配置に沿って極を持つ有理関数のなす多元環を考え、そこに2重次数を導入して、2変数のポアンカレ多項式を明示的に求めた。
2.論文"Bases of the contact-order filtration of derivations of Coxeter arrangements."(H.Terao)では、古典コクセター群の鏡映の鏡映面の全体からなる有限コクセター配置を考え、それに多重に接触するベクトル場全体のなす加群の構造を調べた。特に、その基底を微分幾何学的に構成し、2002年に京都大学数理解析研究所の吉永正彦の構成した基底との間の関係を明示的にもとめた。
3.上記の吉永正彦によるEdelman-Reiner予想の証明は、自由配置の理論とfactorization定理(H.Terao 1981)の見事な応用であったが、論説"Edelman-Reiner予想の解決について"では、その証明を俯瞰的に概観し、今後の研究方向を論じた。
4.超平面配置はさまざまな応用をもつが、近年、統計学における応用が注目を浴びている。具体的には、Social Choice TheoryにおけるKenneth ArrowのImpossibility Theoremを回避するためのrankingの理論において、可能なrankingの数に関する重要な問題を超平面配置の部屋数の数え上げによって解くことができることを論説"超平面配置とranking〜数学と社会科学とのひとつの接点〜"(H-Terao)で論じた。

Research Products

• [Publications] H.Horiuchi, H.Terao: "The Poincar\'e series of the algebra of rational functions which are regular outside hyperplanes."J.of Algebra. 266. 169-179 (2003)
• [Publications] H.Terao: "Bases of the contact-order filtration of derivations of Coxeter arrangements."Proceedings of AMS. (印刷中).
• [Publications] H.Terao: "Edelman-Reiner 予想の解決について"第6回代数群と量子群の表現論研究集会報告集. 101-110 (2003)
• [Publications] H.Terao: "超平面配置とranking〜数学と社会科学とのひとつの接点〜"第48回代数学シンポジウム報告集. 69-77 (2003)
• [Publications] M.Oka: "Alexander Polynomial of Sextics"JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS. 12. 619-636 (2003)
• [Publications] M.Oka: "Geometry of Reduced Sextics of Torus Type"TOKYO JOURNAL OF MATHEMATICS. 26. 301-327 (2003)