Floerホモロジー、特異点と変形理論

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14340019
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422) ; 太田 啓史 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50223839) ; 深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261) ; 神田 雄高 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (30280861) ; 石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
• Keywords: シンプレクティック構造 / 接触構造 / フロアー・コホモロジー / 擬正則曲線 / 孤立特異点

Research Abstract

代表者が、深谷氏,太田氏,Oh氏(ウィスコンシン大学)と共同で進めている,ラグランジュ交差のフロアー理論,A_∞-代数の研究について随時議論をする機会を持った。その結果いくつか正確でない箇書がみつかり、それらを正しく直すために研究を行った。アーノルド・ギベンタール予想の解決も、この共同研究の目的の1つである。そのために有効となると思われる着想を得た。これについては次年度の研究に継続される。
代表者と太田啓史は複素曲面の孤立特異点についてシンプレクティック幾何の立場から研究を進めている。単純特異点の場合のシンプレクティック・フィリングの一意性については、本年度始めに論文に加筆し、判りやすくする努力をした。またこの結果の応用として、カスプを1つ持つ有理曲線で自己交点数が正となるものを含む4次元シンプレクティック多様体の決定をした。これをまとめた論文も出版が決っている。代表者はBhupal氏と複素2次元商特異点の場合についてもシンプレクティック・フィリングの分類を行った。この場合は分類が膨大なリストとなるため、最終確認は現在行っている。更に進むべき方向については太田氏と多くの意見交換をした。
また現在北海道大学に滞在中のFrauenfelder氏と小野は、シンプレクティック簡約に伴うシンプレクティック・ヴォーテックス方程式に古田幹雄氏の有限次元近似,安定ホモトピー論的手法が適用できるかどうかの検討を行った。現在のところその当否は不明であるが、もしも有効であれば、本研究課題の分担者も含めて成果を挙げたいと考えている。

Research Products

• [Publications] Kaoru Ono: "Simple singularities and symplectic Fillings"Contemporary Mathematics. 309. 195-197 (2002)
• [Publications] Hiroshi Ohta, Kaoru Ono: "Symplectic Fillings of the link of simple elliptic singularities"Journal fur die reine und angewandte Mathematik. 565. 183-205 (2003)
• [Publications] Hiroshi Ohta, Kaoru Ono: "Symplectic 4-manifolds containing singular rational curves with (2,3)-cusp"Seminaire et Congres. (in Press).
• [Publications] Kenji Fukaya: "Galois symmetry on Floer cohomology"Turkish Journal of Mathematics. 27. 11-32 (2003)
• [Publications] Kenji Fukaya: "Deformation theory, homological algebra and mirror symmetry"Ser.High Energy Physics, Cosmology Gravity. 121-209 (2003)