2004 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
14340019
|
|---|
| Research Institution | Hokkaido University |
|---|
Principal Investigator |
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639)
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50176161)
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
太田 啓史 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50223839)
|
|---|
| Keywords | Floerホモロジー / シンプレクティック構造 / 接触構造 / 特異点 / 正則曲線 |
|---|
| Research Abstract |
Floerホモロジー理論の応用として,フラックス予想の証明を与えた.フラックス予想は,シンプレクティック多様体の自己同型群の中で,完全微分同相のなす部分群がC^1-位相について閉じていることを主張している.この予想は,シンプレクティック多様体の自己同型群の研究の中で基本的なものであり,その解決により更に新たな知見が得られることが期待される.この研究の副産物として恒等写像とシンプレクティックにイソトピックな写像の不動点の個数の評価も得た.
ラグランジュ部分多様体のFloer理論は,深谷,Oh,太田,小野の数年来の研究により整備されてきた.著作としてまとめる作業を継続すると共に,その応用面も探っている.たとえば分担者の深谷氏はChas-Sullivanのストリング・ホモロジー理論との融合,自由ループ空間の諸結果を用いて,ラグランジュ部分多様体の位相について研究を進め,位相的制約を得た.
分担者の太田氏と小野が進めている孤立特異点のリンクの接触構造,そのシンプレクティック充填の研究においては,無限個の異なる位相の極小シンプレクティック充填を持つ特異点のクラスを見出した.このクラスの発見が何を意味するのかは今後の課題である.また太田氏との研究成果を基に,小野はBhupal氏と2次元商特異点のリンクのシンプレクティック充填のリストを得た.この成果は論文としてまとめられ,投稿中である.
その他泉屋氏,石川氏の古典的微分幾何に現れる特異点,写像の特異点の研究でも成果を挙げた.
|
