2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14340020
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639)
諏訪 立雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418)
宮岡 礼子 上智大学, 理工学部, 教授 (70108182)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
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| Keywords | シンプレクティック・モデュライ空間 / 微分構造 / 特異ルジャンドル結び目 / サーストン・ベネカン不変量 / マスロフ不変量 / 非正規型常微分方程式 / 解空間零点定理 |
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| Research Abstract |
1.外微分式系の解空間の微分構造に関する研究を行なった.とくに,シンプレクティック幾何で重要なラグランジュ多様体のシンプレクティック・モデュラィ空間の,微分構造を,世界で初めて特異点のある場合にも決定することに成功した.とくに,シンプレクティック・モデュラィ空間が特異点の局所シンプレクティック・モデュラィ空間たちの直積という局所項と,2次の相対コホモロジーという大域項に直積分解できることを発見し,いくつかの場合に,局所シンプレクティック・モデュライ空間の微分構造を決定し,その可能性を発見した.現在,論文にまとめ,国際的学術雑誌に投稿予定である.
2.接触幾何で重要なルジャンドル多様体,特に,ルジヤンドル結び目の分類を,世界で初めて特異点のある場合に拡張することに成功した.とくにサーストン・ベネカン不変量とマスロフ不変量を特異ルジヤンドル結び目に対して世界で初めて定義することに成功し,さらに,その不変量が一致し,イソトープであるにもかかわらず,接触イソトープでないような特異結び目の例を発見した.現在,論文にまとめ,国際的学術雑誌に投稿予定である.
3.非正規型の1階常微分方程式の分類問題を,接触幾何と関係づけて考察し,ジェネリックな分類に成功した.これは,平面ベクトル場の特異点の分類という基本的な問題のきわめて自然な拡張ななっている結果である.とくに,ホイットニーの傘型の微分方程式が発見された.すでに論文にまとめ,国際的学術雑誌に投稿中である.
4.外微分式系に対する,解空間零点定理の定式化を考察した.関連して,代数幾何におけるモチーフ的積分論と,非ホロノーム幾何に関する電子メール勉強会を立ち上げたところである.この研究テーマについては,引き続き次年度に研究を継続する.
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[Publications] G.Ishikawa, S.Janeczko: "Symplectic bifurcations of plane curves and isotropic liftings"Quarterly Journal of Mathematics. 54. 1-30 (2003)
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[Publications] G.Ishikawa, M.Kimura, R.Miyaoka: "Submanifolds with degenerate Gauss mappings in spheres"Advanced Study in Pure Mathematics. 37. 115-149 (2002)
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[Publications] T.Suwa: "Residues of Chern Classes"J. Math. Soc. Japan. 55-1. 269-287 (2002)
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[Publications] K.Yamaguchi, T.Yasui: "Geometry of higher order differential equations of finite type associated with symmetric spaces"Advanced Study in Pure Mathematics. 37. 397-458 (2002)
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[Publications] S.Izumiya: "Ruled fronts and developable surfaces"Publ. Math. Debrecen. 61. 139-144 (2002)
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[Publications] K.Ono: "Space of geodesics Zoll three-spheres"Advanced Study in Pure Mathematics. 34. 237-243 (2002)
