2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14340021
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
板東 重稔 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40165064)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
剱持 勝衛 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004404)
砂田 利一 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20022741)
西川 青季 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004488)
浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
高木 泉 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744)
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| Keywords | 概複素構造 / 概正則写像 / 完備双曲性 / CR多様体 / 平均曲線 / 活性因子-抑制因子型の反応拡散系 / ディリクレ境界値固有値問題 / グラフ理論 |
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| Research Abstract |
板東は、概複素多様体の局所完備双曲性に関する研究を行った。小林昭七は次の予想を提起した。複素多様体では各点が小林の意味で双曲的に完備な近傍を持つが、概複素多様体でも同様な事が成り立つ。2次元以下の場合は既に肯定的に解決しており、一般次元の場合が問題となっていたが、これを肯定的に解決した。西川は、CR多様体上の葉層構造について研究した。とくに、強擬凸CR多様体M上の葉層構造Fと、M上に定義される標準的S^1束π:C(M)→M上へのFのリフトπ^*Fの関係について、M上のWebster計量とC(M)上のFefferman計量との関係を中心に調べた。
剱持は、周期的関数を平均曲率にもつ回転面を研究した。与えられた周期的関数を平均曲率にもつ回転面は常に周期的とは限らない。周期的回転面となるための必要十分条件を求め、かつ、その条件を満たす周期関数を全て見つける具体的方法を与えた。
高木は、活性因子-抑制因子型の反応拡散系に対する定常問題を平面内の単純閉曲線の管状近傍という極めて細い領域において考察し、領域の幅と活性因子の拡散係数の平方根の大小により、閉曲線の曲率が最大/最小になる点の近傍に集中する定常解が存在することを示した。
浦川は、有界な平面領域上のディリクレ境界値固有値問題を数値計算する有限要素法の剛性行列、質量行列を三角形の面積と辺長のデータで決定し、グラフ理論との関係を示した。また、無限グラフの熱核、グリーン核、チーガー定数を準正則行列のそれらと比較する定理を得え、準正則行列のこれらも完全に決定した。
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[Publications] S.Nishikawa: "Harmonic maps between Carnot spaces"Differential Geometry acid Related Topics. (to appear). (2003)
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[Publications] S.Dragomir, S.Nishikawa: "Foliated CR Manifolds"in the Technical Reports of the Erwin Schrodinger Institute. (to appear). (2003)
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[Publications] K.Kenmotsu: "Surfaces of revolution with periodic mean curvature"Osaka Jour. Math.. (to appear). (2003)
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[Publications] K.Kenmotsu: "Surfaces of revolution with periodic mean curvature and Bezier curves"Differential Geometry and Related Topics. (2003)
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[Publications] T.Nagasawa, I.Takagi: "Bifurcating critical points of bending energy under constraints related to the shape of red blood cells"Calculus of Variations. 16. 63-111 (2003)
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[Publications] H.Urakawa: "The Dirichlet eigenvalue problem, the finite element method and graph theory"Contemporary Mathematics, Amer. Math. Soc.. (to appear). (2003)
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[Publications] S.Nishikawa.: "Variational Problems in Geometry"American Mathematical Society. 209 (2002)
