2003 Fiscal Year Annual Research Report

調和性の幾何学

Research Project

Project/Area Number	14340021
Research Institution	Tohoku University
Principal Investigator	板東重稔東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40165064)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	高木泉東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744) 剱持勝衛東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004404) 西川青季東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004488) 砂田利一明治大学, 理工学部, 教授 (20022741) 浦川肇東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
Keywords	ケーラー多様体 / 解析的連接層 / 安定性 / 複素フィンスラー空間 / 回転面 / シンプレクティック多様体 / ヤング・ミルズ接続 / グラフ理論
Research Abstract	板東は、ケーラー多様体上の反射的解析的連接層の安定性と関わる許容的アインシュタイン・エルミート計量の定義を再考し、曲率の局所自乗可積分条件をもっと確認が容易な局所切断の局所自乗可積分条件に置き換える事に成功した。これはモナド構成の場合に有効に応用が出来る。西川は、閉リーマン面から複素フィンスラー空間への調和写像を研究し、エネルギー汎関数の第一変分公式、第二変分公式を弱ケーラー条件の下で求めた。また、リーマン球から正曲率をもつ弱ケーラー複素フィンスラー空間へのエネルギー最小の調和写像は正則または反正則となることを示す等、ハーツホーン予想の微分幾何学的証明の基礎となるべき結果を得た。劔持は、3次元ユークリッド空間内の回転面が周期的となるような周期関数の条件をもとめ、かつそのような条件を満たす周期関数の構成方法を解説した。浦川は、無限グラフのチーガー定数、熱核、グリーン核を一般的に評価する公式を与え様々な例で計算した。また、コンパクト・ケーラー多様体上のヤング・ミルズ理論をコンパクト・シンプレクティック多様体上に拡張し、ヤング・ミルズ接続のモヂュライ空間の有限次元性、ヤング・ミルズ汎関数の最小値を与える接続の特徴付けなどの結果を与えた。砂田は、結晶格子上の周期的乱歩について、その大偏差原理を詳しく調べ、その応用として結晶格子のグロモフ収束について研究した。特に、エントロピー(rate function)の有限域Dが多面体であること、これがl^1-ノルムに関する単位球となることを観察し、Dの組合せ論的記述を与えることに成功した。

Research Products

(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] S.Nishikawa: "Harmonic maps in complex Finsler geometry"Geometric Variational Problems : Bubbles, Scans and Geometric Flows. (発表予定). (2004)
[Publications] K.Kenmotsu: "Surfaces of revolution with periodic mean curvature"Osaka Jour.Math.. 40. 687-696 (2003)
[Publications] K.Kenmotsu: "Periodic mean curvature and Bezier curves"Differential Geometry and Related Topics. 135-146 (2003)
[Publications] H.Urakawa: "The heat kernel and Green kernel of an infinite graph"Contemporary Mathematics, Amer.Math.Soc.. (to appear). (2004)
[Publications] H.Urakawa: "Yang-Mills theory over compact symplectic manifolds"Annals Global Analysis Geometry. (to appear). (2004)
[Publications] T.Sunada: "Geometric aspects of large deviations for random walks on crystal lettices"Proc.of "Microlocal Analysis and Complex Fourier Analysis". (2003)
[Publications] K.Kenmotsu: "Surfaces with constant mean curvature"American Mathematical Society. 142 (2003)

2003 Fiscal Year Annual Research Report

調和性の幾何学

Principal Investigator

板東 重稔 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40165064)

Research Products

[Publications] S.Nishikawa: "Harmonic maps in complex Finsler geometry"Geometric Variational Problems : Bubbles, Scans and Geometric Flows. (発表予定). (2004)

[Publications] K.Kenmotsu: "Surfaces of revolution with periodic mean curvature"Osaka Jour.Math.. 40. 687-696 (2003)

[Publications] K.Kenmotsu: "Periodic mean curvature and Bezier curves"Differential Geometry and Related Topics. 135-146 (2003)

[Publications] H.Urakawa: "The heat kernel and Green kernel of an infinite graph"Contemporary Mathematics, Amer.Math.Soc.. (to appear). (2004)

[Publications] H.Urakawa: "Yang-Mills theory over compact symplectic manifolds"Annals Global Analysis Geometry. (to appear). (2004)

[Publications] T.Sunada: "Geometric aspects of large deviations for random walks on crystal lettices"Proc.of "Microlocal Analysis and Complex Fourier Analysis". (2003)

[Publications] K.Kenmotsu: "Surfaces with constant mean curvature"American Mathematical Society. 142 (2003)

板東重稔東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40165064)