2005 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
14340021
|
|---|
| Research Institution | Tohoku University |
|---|
Principal Investigator |
板東 重稔 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40165064)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西川 青季 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004488)
剱持 勝衛 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004404)
高木 泉 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744)
浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
砂田 利一 明治大学, 理工学部, 教授 (20022741)
|
|---|
| Keywords | 二木不変量 / 複素フィンスラー多様体 / 調和写像 / エネルギー汎関数 / 平均曲率 / 活性因子・抑制因子型反応拡散系 / 熱核 / 結晶格子 |
|---|
| Research Abstract |
板東は、アイシュタイン・ケーラー計量の存在に対する障害として導入された二木不変量を調和陳類形式を持つケーラー計量に対する障害に拡張したプレプリントを論文としてまとめ直した。
西川は、「豊富な接束をもつ非特異既約射影多様体は射影空間に同型である」というHartshorne予想およびCR多様体上の葉層構造に関する微分幾何学的研究を行なった。
劔持は、3次元ユークリッド空間内の周期的平均曲率をもつ回転超曲面の周期性に関する研究を発展させ、その高次元化試み、副産物として、平均曲率一定回転超曲面の分類、構成法に関するHsiangの結果の簡単な別証明を得た。
高木は、生物の形態形成モデルとしてギーラーとマインハルトが提唱した活性因子・抑制因子型反応拡散系のダイナミクスについて研究し、空間一次元の場合に、活性因子の定数でない基礎生産項が定常解にどのように反映されるかを調べた。基礎生産項の分布は最小エネルギー解の形状に大きく影響することはなく、区間の端点に非常に大きなスパイクが形成されること等が分かった。
浦川は、ヤング・ミルズ理論に関する研究を行い、またグラフ理論とリーマン幾何学との関連に関する研究を行った。
砂田は、離散幾何解析学の適用分野のひとつであるグラフ上のランダム・ウォークに関する研究をブロッホ理論の応用として行い、結晶格子の場合に大偏差理論を応用することにより周期的ランダム・ウォークに対するいくつかの結果を確立した。
堀畑は、磁性体の基礎方程式であるLandau-Lifshitz-Gilbert(LLG)方程式の初期値-境界値問題についても調和写像に付随する熱方程式と同様に弱解を構成することができることを示した。さらに空間3次元以上の場合は、この弱解は境界値が定数なら時間無限大で定数に近づくことを示した。
|
