2005 Fiscal Year Annual Research Report
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14340027
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
金信 泰造 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00152819)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
河内 明夫 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00112524)
小森 洋平 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70264794)
鎌田 聖一 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60254380)
中西 康剛 神戸大学, 理学部, 教授 (70183514)
大山 淑之 東京女子大学, 理学部, 教授 (80223981)
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| Keywords | 結び目 / 絡み目 / ホンフリー多項式 / 2本ケーブル絡み目 / スケイン関係式 / リンクス・グールド多項式 / カウフマン多項式 / 2変数アレキサンダー多項式 |
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| Research Abstract |
2本ケーブル絡み目のHOMFLYPT(ホンフリー)多項式に対してスケイン関係式を与えた.
リンクス(J.Links)とドュウィット(D.De Wit)は同じリンクス・グールド(LG)多項式をもつミュータントでない12交点の結び目の対を4組みつけた.一方,ストイメノウ(A.Stoimenow)は2本ケーブル絡み目のHOMFLYPT多項式が同じになるミュータンドでない12交点の結び目の対を4組みつけた.実はこれらの組は全く同じものである.
LG多項式については2種類のスケイン関係式があり,これを用いることにより,石井敦司との共同研究において,同じLG多項式をもつ任意有限個の2本橋結び目の族を構成した.これらの結び目はさらに,HOMFLYPT多項式,カウフマン(Kauffman)多項式も同じである.また,2本橋絡み目の任意有限個の族で,LG多項式,HOMFLYPT多項式,Kauffman多項式にくわえて,2変数のアレキサンダー(Alexander)多項式が同じになるようなものも構成した.
このことから,2本ケーブル絡み目のHOMFLYPT多項式にもLG多項式と類似のスケイン関係式があるのではないかと予想して,実際に,スケイン関係式を発見することに成功した.
このスケイン関係式を用いると,上に述べた2本橋結び目,2本橋絡み目の族は,その2本ケーブル絡み目のHOMFLYPT多項式も同じことが証明することができた.
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