2003 Fiscal Year Annual Research Report

高性能計算代数ソフトウェアの開発

Research Project

Project/Area Number	14340036
Research Institution	Kobe University
Principal Investigator	野呂正行神戸大学, 理学部, 教授 (50332755)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	村尾裕一電気通信大学, 電気通信学部, 講師 (60174265) 横山和弘九州大学, 理学部, 教授 (30333454) 高山信毅神戸大学, 理学部, 教授 (30188099) 齋藤政彦神戸大学, 理学部, 教授 (80183044) 小原功任金沢大学, 理学部, 助手 (00313635)
Keywords	数学ソフトウェア / 計算代数 / 計算代数解析 / 極小素因子計算 / 超幾何関数 / VOA
Research Abstract	この研究により得られた結果は以下の通り。 1.計算代数システムRisa/Asirの開発本年度は,グレブナー基底計算機能のより一層の効率化を目指し,分散表現多項式のデータ構造から,四則演算,Buchberger算法,F_4算法実装にいたるまで,完全な書き換えを行った.結果として,有限体上で数倍から数十倍の高速化を達成できた.また,より高度な分散並列計算を行うために,サーバ間通信機能を実装し,多項式乗算アルゴリズム等に適用して効果を実証した. 2.有限体上のイデアルの極小素因子計算法の実装 14年度に開発した小標数有限体上の多項式イデアルの極小素因子計算法のRisa/Asir上での実装を改良した.具体的には,インクリメンタルな中間分解計算,最小多項式計算におけるPade近似の応用,あるいはcompetitiveな分散計算の応用などを適用することで,実用性を高めた. 3.超幾何関数の2次関係式の導出三角関数にはsin^2x+cos^2x=1なる2次の関係式が存在する.一般の超幾何関数に対して,このような関係式を自動的に導出する方法を与え,計算機上で実装し,実際に新しい関係式を導出した. 4.数学公式のデジタル化 Open XMに基づく数学公式集の設計を行い,実装した.さらに,超幾何関数に関する公式に関して,および実際の公式入力を行った. 5.計算代数的手法のVOAへの応用 Monster単純群に関するあるVOAの既約表現の分類において,項書き換え,および多項式イデアルの極小素因子計算に帰着させ,既約表現を決定した. 以上の結果は学術論文またはweb上に発表されたことを付記しておく。

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] M.Noro: "Risa/Asir - A Computer Algebra System (ソフトウェア)"http://www.openxm.org. (2004)
[Publications] M.Noro: "Implementation of prime decomposition of polynomial ideals over small finite fields"Journal of Symbolic Computation. (印刷中). (2004)
[Publications] C.Dong: "Z_3 symmetry and W_3 algebra in lattice vertex operator algebras"Pacific Journal of Mathematics. (印刷中). (2004)
[Publications] K.Ohara: "Quadratic Relations for Generalized Hypergeometric Functions _pF_<p-1>"Funkcialaj Ekvacioj. 46. 213-251 (2003)
[Publications] Y.Tamura: "Design and Implementation of a Digital Formula Book for Generalized Hypergeometric Functions"(Electronic) Proceedings of IAMC 2003 http://www.symbolicnet.org/conferences/iamc03/program.html. (2003)
[Publications] N.Takayama: "An Algorithm for Constructing Cohomological Series Solutions of Holonomic Systems"Journal of Japan Society for Symbolic and Algebraic Computation. (印刷中).
[Publications] 野呂正行: "グレブナー基底の計算技法基礎篇-計算代数入門"東京大学出版会. 280 (2003)

2003 Fiscal Year Annual Research Report

高性能計算代数ソフトウェアの開発

Principal Investigator

野呂 正行 神戸大学, 理学部, 教授 (50332755)

Research Products

[Publications] M.Noro: "Risa/Asir - A Computer Algebra System (ソフトウェア)"http://www.openxm.org. (2004)

[Publications] M.Noro: "Implementation of prime decomposition of polynomial ideals over small finite fields"Journal of Symbolic Computation. (印刷中). (2004)

[Publications] C.Dong: "Z_3 symmetry and W_3 algebra in lattice vertex operator algebras"Pacific Journal of Mathematics. (印刷中). (2004)

[Publications] K.Ohara: "Quadratic Relations for Generalized Hypergeometric Functions _pF_<p-1>"Funkcialaj Ekvacioj. 46. 213-251 (2003)

[Publications] Y.Tamura: "Design and Implementation of a Digital Formula Book for Generalized Hypergeometric Functions"(Electronic) Proceedings of IAMC 2003 http://www.symbolicnet.org/conferences/iamc03/program.html. (2003)

[Publications] N.Takayama: "An Algorithm for Constructing Cohomological Series Solutions of Holonomic Systems"Journal of Japan Society for Symbolic and Algebraic Computation. (印刷中).

[Publications] 野呂 正行: "グレブナー基底の計算技法 基礎篇-計算代数入門"東京大学出版会. 280 (2003)

野呂正行神戸大学, 理学部, 教授 (50332755)

[Publications] 野呂正行: "グレブナー基底の計算技法基礎篇-計算代数入門"東京大学出版会. 280 (2003)