2004 Fiscal Year Annual Research Report
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14340037
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
川崎 英文 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90161306)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩本 誠一 九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (90037284)
百武 弘登 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70181120)
大坪 義夫 高知大学, 理学部, 教授 (20136360)
白石 俊輔 富山大学, 経済学部, 教授 (60226313)
藤田 敏治 九州工業大学, 工学部, 助教授 (60295003)
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| Keywords | 共役点 / ゲーム理論 / 最適化 / 協力ゲーム / シャプレー値 / 離散化 / 動的計画問題 / 非決定性 |
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| Research Abstract |
1.研究計画の中心に据えた「共役点のゲーム論的考察」について、研究代表者は次の成果を得た。
(1)金属の結晶化や生物の縄張りを定式化した多相分割問題に対して、停留解の安定性を解析し、シャプレー値を用いることにより各変数の解の改善に対する貢献度を測ることできた。
(2)古典的共役点理論の出発点は曲面上の最短路問題であるが、それを離散化した折れ線最短路問題から導かれる共役集合ゲームに対して、シャプレー値を陽に与えた。
2.岩本は動的最適化の方法による研究を期待値基準、確率基準、再帰型基準などの下で進めた。この際、システムのダイナミックスおよび評価に応じて新たな埋め込みを提唱し、その方法が非最適化にも適用可能であることを具体的に示した。これにより数理ファイナンスにおいて多様なオプションの動的評価が可能になった。
3.百武と研究代表者は、二つの多変量正規平均の差の固定した信頼領域に対する最適配置を求めた。
4.大坪は目標集合をもつ非割引型のマルコフ決定過程におけるリスク最小化問題に対して,最適値関数が最適方程式の一意な解である事と定常な最適政策の存在を示した.また,割引型マルコフ決定過程における最適化問題を2つのクラスに分類し、各クラスでの最適値・最適政策の関係を明らかにした。
5.白石は多目的分数計画問題に対して制約想定を仮定せずに最適性条件を導いた。
6.藤田は非決定性システム下での無限ステージ動的計画問題に対して最適方程式を導き、応用として線形最大化方程式群の解法を与えた。また、計算機による動的計画問題汎用処理システム構築に向けて、ライブラリの基礎部分を完成した。
以上の研究成果について、国際シンポジウムで6件、国内の学会等で12件(内2件は特別講演)の発表をおこなった。また、雑誌論文以外の著述(紀要・講究録等)が4編ある。さらに、最適化セミナーを主催し4件の発表があった。
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