2005 Fiscal Year Annual Research Report
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14340039
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| Research Institution | Gakushuin University |
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Principal Investigator |
谷島 賢二 学習院大学, 理学部, 教授 (80011758)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 周 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50183520)
藤原 大輔 学習院大学, 理学部, 教授 (10011561)
水谷 明 学習院大学, 理学部, 教授 (80011716)
渡辺 一雄 学習院大学, 理学部, 助手 (90260851)
下村 明洋 学習院大学, 理学部, 助手 (00365066)
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| Keywords | 量子力学 / シュレーディンガー方程式 / 散乱の波動作用素 / 特異性伝播 / 経路積分 / 非線形方程式 / スペクトル / 分散型評価 |
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| Research Abstract |
昨年度に引き続いて量子物理学に現れる線形・非線形偏微分方程式あるいは自己共役作用素について様々な角度から研究を行った。17年度中における研究業績は以下のようである。
(1)研究代表者谷島は無限遠方で減少するポテンシャルをもち閾値に特異性を持つシュレーディンガー作用素を考察し、a)3次元シュレーディンガー方程式の解の時間無限大での漸近形をp乗可積分な空間でexplicitにあたえ解の分散型評価を与え,b)一般の次元に於いて散乱の波動作用素が次元の1/2とその双対指数の間の指数のpとポテンシャルの微分可能な回数+2の階数kをもつソボレフ空間において連続であることを証明した。これから対応するシュレーディンガー方程式あるいは波動方程式の解に対するStrichartz型不等式が証明された。またシュレディンガー方程式の特異性に関する国際研究集会を分担者中村などと主催して開催した(共同主催者)。さらに日本学術振興会とロシア基礎科学財団との日露二国間共同研究事業「量子物理学の数理解析とその周辺」の日本側代表としてロシアの数学者との共同研究事業を行った。
(2)分担者中村は主に、シュレディンガー方程式の特異性に関する研究を行った。特に、長距離型摂動を持つ変数係数のシュレディンガー型方程式の解の波面集合の特徴付けに関して新しい結果を得た(論文執筆中)。
(3)分担者藤原は、昨年度得られた大次元での振動積分の停留位相法の精密な剰余項評価を用いてFeynman経路積分の準古典近似の第2項の形を決定し、工学院大学の熊ノ郷助教授との共著として投稿した(2編受理済み)。プラハの経路積分に関する国際研究集会において招待講演を行った。
(4)分担者水谷は退化放物型方程式の有限要素近似を考察し、区分的1次の試行関数を用いて、順序保存と縮小の性質をもつ半離散近似を提案し,スキームのp乗可積分な空間おける安定性、および、近似解の収束を示した。また、数値計算を行い理論的な結果の有効性が確かめられた。
(5)分担者下村はa)臨界指数をもつ非線型シュレディンガー方程式の解の漸近自由解の非存在性を証明しb)消散型非線型項を持つ4階シュレディンガー型方程式の解の漸近形を求め(瀬片純市氏との共同研究)c)非線形方程式の散乱理論を構築し(利根川聡氏との共同研究),電磁場ポテンシャル付きの非線型Schrodinger方程式の局所可解性と強解の平滑効果(中村能久氏との共同研究)を研究した。
(6)分担者渡辺は非自己共役作用素のスペクトルに関する結果を非線形方程式に応用した。
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