2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14340045
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
長瀬 道弘 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70034733)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
内田 素夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10221805)
杉本 充 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60196756)
真鍋 昭次郎 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20028260)
芦野 隆一 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (80249490)
小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
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| Keywords | 超局所解析 / 超関数 / 波面集合 / 擬微分作用素 / L^p(R^n)-有界性 / 表象 / 磁場ポテンシャル / 量子化 |
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| Research Abstract |
本研究の計画に従い、初年度は研究分担者の海外派遣(具体的には、スウェーデン、チリ、香港などでの偏微分方程式あるいはウェーブレット理論に関する研究集会)および国内での偏微分方程式論の研究集会への積極的参加などにより、擬微分作用素論と超局所解析の現状に関する情報収集あるいはこれまでの研究分担者たちによる研究成果の発表などを行った。また、アメリカコネチカット大学のグレシェニッヒ教授を招待して、超局所解析の一部でもある時間周波数解析に関するこれまでの研究成果について、講義形式でのセミナーを行い基礎理論から信号解析への応用に至るまでの最近の動向についての情報を得た。さらに本研究の海外分担者の一人であるカナダオタワ大学のヴァイアンクール教授の訪問を受けて、超局所解析の応用としてのウェーブレット理論の研究を行った。
ウェーブレット理論の応用研究には計算機の使用は欠かせないものであり、画像解析や信号解析などへの応用を念頭において高性能のノートブックパソコンおよびデスクトップコンピューター各1台の購入を行った。これにより本研究の2年度となる次年度も、時間周波数解析やウェーブレット理論の応用研究への活発な研究が期待される。
本研究の課題の1つである擬微分作用素のL^p理論については、若干の進歩はあったが最終的な結果である磁場ポテンシャルを持つ表象のクラスに対する有界性やスペクトル理論特にスペクトルのLp空間での安定性については満足すべき結果は得られず予想が正しいかどうかは未知のままに終わった。
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[Publications] 長瀬道弘, 芦野隆一, C.Heil: "Multiwavelets, pseudodifferential operators and microlocal analysis"AMS/IP Stud. Adv. Math.. 25. 9-20 (2002)
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[Publications] 長瀬道弘, 芦野隆一, C.Heil: "Microlocal analysis and multiwavelets"World Sci. Publishing. 293-302 (2000)
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[Publications] 杉本 充: "A weak extension theorem for inhomogeneous differential equations"Forum Math.. 13. 323-334 (2001)
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[Publications] 内田 素夫: "A non-existence theorem of lacunas for hyperbolic differential operators with constant coefficients"Ark. Mat.. 40. 201-205 (2002)
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[Publications] 内田 素夫: "Regularity of weak solutions of semilinear elliptic differential operators"J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 8. 357-363 (2001)
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[Publications] 楳田登美男: "Eigenfunction expansions associated with relatiristic schrodinger operators"Oper. Theory Adv. Appl.. 126. 315-319 (2001)
