2004 Fiscal Year Annual Research Report
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14340048
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
神本 丈 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90301374)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩崎 克則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00176538)
風間 英明 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10037252)
佐藤 栄一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10112278)
隠居 良行 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (80243913)
高木 俊輔 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (40380670)
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| Keywords | ベルグマン核 / 特異点論 / ∂^^--ノイマン問題 / ピーク関数 / 一般超幾何関数 / 有限型領域 / パンルベ方程式 / トーリック多様体 |
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| Research Abstract |
本年度は、昨年度と同様引き続き、特異点論の視点から、多変数複素解析のさまざまな問題に取り組んだ。特にピーク関数と呼ばれる、領域で正則となり境界まで連続に拡張される関数で、境界上にある一点で最大値をとるような関数の構成を、特異点論の視点から研究を行った。具体的には、領域の境界に関するニュートン図形というものを定義し、そのニュートン図形の幾何学的な性質を、ピーク関数の構成にどのように反映させるか、という問題を考えた。ピーク関数の構成に関しては、強擬凸領域の場合には、すでによく知られており、レビ形式の退化した場合、すなわち弱擬凸領域の場合に関してはまだ特別な場合にしかよく知られていない。本質的に重要な研究は、ベッドフォードとフォルナイスによるブローイングアップを用いた方法と、フォルナイスとシボニーによるL^2評価式を用いた方法と、フォルナイスとマクニールのベルグマン核の特異性を用いた方法などがある。
最新の重要な結果は、ディードリッヒとヘルボルトと独立にユにより得られた、セミレギュラーと呼ばれるクラスの領域に関する上のフォルナイスとシボニーのアイデアを用いた構成である。彼らの結果をさらに一般化するためには、ニュートン図形の一つ一つの面に関してどのように解析するかがかぎとなる。この観点からいくつかの成果は得られた。また、引き続き、ベルグマン核とセゲー核の特異性も同様な観点から行って、比較的易しいクラスの領域について、いくつかの成果を得た。これらの研究と分担者の研究は、深く関連しており、私の研究に多くの影響を与えた。
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