2005 Fiscal Year Annual Research Report
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14340049
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| Research Institution | KYUSHU UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30030787)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
岩崎 克則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00176538)
三町 勝久 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40211594)
松本 圭司 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30229546)
趙 康治 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10197634)
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| Keywords | 塩山積分 / 捻表・裏路地群 / 交叉数 / 超幾何 / 白頭絡 / 乱舞だ関数 / 黒三角形 / 又曲黒写像 |
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| Research Abstract |
超幾何関数に関する以下の結果を得た。
1)塩山積分に付随する捻表・裏路地群の交叉数を算出し塩山関数に新たな組み合わせ幾何的意味を発見した。またこの結果を共形場理論に応用し、共鳴する場合も調べた;これは単なる定理の改良でなく、応用上の要求に答えるためであった。
2)共変関数論を創設した。河童関数を発見;従来保型関数・形式は第一種狐群のみを対象としてきたが、ここに第二種でも面白い物が(身近に)あることを例によって示した。従来の超幾何多項式とは異なる、3つの整数で径数付けられる新しい超幾何多項式系を発見。
3)楕円芋蔓関数の乱舞だ関数の新しい無限積表示を発見(手多のそれとは全く異なる)。
4)超幾何的黒三角形の内角が一般のときにその形を調べた。被覆面の表示法を工夫した。
5)白頭絡補空間に入る又曲構造を又曲空間上の保形関数を構成して具体的表示に成功。
6)超幾何的測多価群が一寸来群のとき堆肥村空間と係数空間の関係を調べた。
7)超幾何的黒写像研究は百年以上続いてい、前世紀は高次元化がなされたが、ここに新たにより自然な的を持つ又曲黒写像を考案して、(特異点的微分幾何的)研究を始めた。
8)3次元李群の働く曲面を調べた;特にSL(2,R)が働く曲面を詳しく調べた。知恵備匠多項式の超幾何的補間から生じる李代数が3次元になる条件を求めた。
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