2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14340054
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
名和 範人 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (90218066)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石毛 和弘 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (90272020)
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| Keywords | 非線形シュレディンガー方程式 / 半線形熱方程式 / 爆発解 / くりこみ群 / 確率過程 / 固有値問題 |
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| Research Abstract |
研究代表者(名和)は,研究分担者のひとり(石毛)と他2名(石渡,坂上)とセミナー『語ろう「数理解析」』を運営している(http://www.gifu-u.ac.jp/〜tisiwata/seminar/ma_seminar_log.html).このセミナーを通して、今年度は物理の,特に統計物理学の研究者との交流を深める中で,彼等の「くりこみ群の方法」と呼ばれる物理系の普遍性を追求する考え方が,思想的にも技術的にも,我々が数学解析の立場で,非線形シュレディンガー方程式や半線形熱方程式の爆発解の漸近挙動を探究するのと立場を同じくしているのを学んだ:名和はいくつかの講演の機会を得て,その考えを多くの偏微分方程式研究者と共有することができたし,石毛は,日本数学会の雑誌「数学」の論説を書くにあたり(溝口と共著)、大いに参考になった.しかしながら,個別の方程式の研究においては,さらに踏み込んだ解析が必要であり,非線形シュレディンガー方程式においては確率過程の,半線形熱方程式においては対応する線形の固有値問題の詳細の検討が必要になり,それらを深化するべく研究を続けている:「くりこみ群」の方法は「粗視化」の一種であり,いくつかの情報を失っているのだが,これらの回復に個別の技術が要求される.
今年度は,諸般の事情が重なり,外国人分担者の招聘が実現できなかったが、その分を国内の研究者との研究連絡にまわすことが出来,来年度以降の研究の進展に多くの情報を得ることができた.これらを生かして,来演度はSulemとFibichとの研究の完成を目指す.
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[Publications] Hayato NAWA: "Blow-up phenomena in solutions of the nonlinear Schrodinger equation with critical power"Proceeding of the MSJ Regional Workshop on Concentration Phenomena in Ellptic and Parabolic PDEs. (掲載予定).
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[Publications] Hayato NAWA: "Limiting profiles and loglog law for blowup solutions of the nonlinear Schrodinger equation with critical power"Commun.Pure and Appl.Math.. (改訂中).
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[Publications] Kazuhiro ISIGE, Noriko MIZOGCHI: "Location of blow-up set for a semilinear parabolic equation with large diffusion"Mathematishe Annalen. 327. 487-511 (2003)
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[Publications] 石毛和弘, 溝口紀子: "非線形熱方程式の爆発問題について"数学. (掲載予定).
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[Publications] Gudi FIBICH et al.: "Critical exponents and collapse of nonlinear Schrodinger equations with anisotropic fourth-order dispersion"Nonlinearity. 16. 1807-1821 (2003)
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[Publications] K.D.Moll, Alexander L Guzta, Gadi Fibich: "Self-similar optical Wave collapse : Observation of Townes profile"Physical Review Letters. 90. 2030902-1-2030902-4 (2003)
