2004 Fiscal Year Annual Research Report
カオス的力学系および大自由度力学系の分岐理論的研究
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14340055
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| Research Institution | KYOTO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
國府 寛司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50202057)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
宍倉 光広 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70192606)
浅岡 正幸 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10314832)
荒井 迅 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (80362432)
辻井 正人 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20251598)
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| Keywords | 力学系 / 大域的構造 / 分岐 / カオス / 特異性 / 不変測度 / 双曲性 / 複素力学系 |
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| Research Abstract |
今年度の主な研究実績は以下の通りである.
国府はLorenz方程式およびそれに類似のShimizu-Morioka方程式にsingularly degenerate heteroclinic cycleと名付けた共通の特異不変集合が存在することを示した.このsingularly degenerate heteroclinic cycleの摂動においては幾何的Lorenzアトラクタが分岐することも示されており,また,未だ証明は付けられてはいないがそれ以外のカオス的アトラクタも分岐すると思われるので,singularly degenerate heteroclinic cycleがLorenz方程式やそれに類似の振る舞いを示す方程式系に共通の構造となっているのではないかと期待される.これらの結果についてはこれに引き続く,現在準備中の論文にまとめられる予定である.
浅岡は3次元射影的アノソフ流の分類を一般の多様体上で完成させた.より具体的には,円周上のトーラス束の上のよく知られている葉層構造で記述されるか,もしくはアノソフ流となるという,正則射影的アノソフ流の強い剛性を証明した.この分類は力学系的な手法によるため,このような剛性の起源を幾何学的な観点から説明することは今後の課題である.
辻井は2次元の部分双曲力学系にはgenericに有限個のエルゴード的な測度が存在して,ほとんど全ての初期点について軌道の漸近分布がそれらの測度のいずれかに一致するという性質が成り立つことを証明した.これは2次元の部分双曲力学系についての基本的な結果であり,3次元以上でどうなるかが今後の重要な課題である.
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