2002 Fiscal Year Annual Research Report
半整数の重さのモジュラ形式のフーリエ係数とゼータ関数の特殊値の数論的研究
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14540002
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| Research Institution | Iwate University |
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Principal Investigator |
小嶋 久祉 岩手大学, 教育学部, 教授 (90146118)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川田 浩一 岩手大学, 教育学部, 助教授 (70271830)
沼田 稔 岩手大学, 教育学部, 教授 (50028255)
押切 源一 岩手大学, 教育学部, 教授 (70133931)
小宮山 晴夫 岩手大学, 教育学部, 助教授 (90042762)
中嶋 文雄 岩手大学, 教育学部, 教授 (20004484)
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| Keywords | 半整数の重さのモジュラ形式 / ゼータ関数 / ヤコビ形式 / モジュラ形式 |
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| Research Abstract |
我々の研究業績は次の2点である。第一に,Heckeによる代数体上の2次剰余記号の相互法則を応用し,Gross-Kohnen-ZagierによるFourier-Jacobi形式のフーリエ係数の平方をモジュラ形式のゼータ関数の中心値で表示する結果を,類数1の総実代数体上のHilbert-Fourier-Jacobi形式の場合に拡張に拡張した。すなわち,総実代数体上のガウス和の精密な計算を実行し,ある種のガウスの和をある有限個のKlosterman和の和として表す。この式を用いて,二次形式に付随するモジュラ形式KをPoincare級数の和で表示できることを証明した。Kを核関数とする積分作用素を用いて,総実代数体上のHilbert-Fourier-Jacobi形式fからHilbertモジュラ形式Fへのリフティングを構成した。上の式を用いて,Fのフーリエ係数をfのフーリエ係数を用いて具体的に表示した。更に,この結果と上のリフティングの核関数表示式を適用し,Hilbert-Fourier-Jacobi形式fのフーリエ係数の平方をHilbertモジュラ形式Fに付随するゼータ関数の中心値で表不できることを証明した。
第2に志村のHecke作用素跡公式を用いて,半整数の重さで,レベルが奇の平方因子が無い整数で,一般指標のKohnen空間の次元を具体的に表示した。また,この式を偶数の重さのモジュラ形式の空間の次元と比較し,両者が一致することを証明した。この結果,Kohnen及び上田氏のKohnen空間のnew formの理論が,一般の指標のKohnen空間の場合に成立する可能性示された。
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