二次形式論、保型形式論と代数的符号理論の境界領域の研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540004
• Research Institution: Yamagata University
• Principal Investigator: 小関 道夫 山形大学, 理学部, 教授 (90087073)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 宗政 昭弘 九州大学, 数理学研究院, 助教授 (50219862) ; 原田 昌晃 山形大学, 理学部, 助教授 (90292408) ; 北詰 正顕 千葉大学, 理学部, 教授 (60204898) ; 村林 直樹 山形大学, 理学部, 助教授 (80261676) ; 澤田 秀樹 山形大学, 理学部, 助教授 (30095856)
• Keywords: 符号理論 / 格子 / 保型形式

Research Abstract

研究代表者小関は、符号と格子群、保型形式の関連について考察を重ねつつある。分担者北詰、原田とともに3元符号から極値的な格子群を構成することに成功し論文Harada, Kitazume and Ozeki, Ternary code construction of unimodular lattices and self-dual codes over Z_6, J. Alg. Combin. 16(2002)pp.209-223として発表した。小関は40次元のMcKayの格子群がある3元符号から構成されることを示しさらにその格子は2元符号から構成されるものでないことを示し得た結果を得て、論文として投稿中である。また分担者宗政とともに符号の一般化された重み枚挙多項式についてのMass formulaを証明し、さらにその応用として保型形式の構成法を示し目下論文を準備中である。分担者北詰は分担者宗政とともにガウス環上の12次元の偶なユニモデュラー格子の研究を行い論文 Kitazume and Munemasa, Even unimodular Gaussian lattices of rank 12, Journal of Number Theory, 15(2002), 77-94を公表しその外5編の論文を公表した。
分担者原田は符号、格子群に関する8編の論文を公表した。
分担者宗政は符号、格子群、保型形式について3編の論文を公表した。
分担者澤田は遺伝子情報の継承についての研究を医学の研究者とともに論文として公表した。
分担者村林直樹はCM型アーベル多様体のSchottky問題についての結果を得て目下投稿中である。

Research Products

• [Publications] M.Ozeki: "Covering radius problem for singly even-dual binary codes"IEEE Trans. Inf. Th.. 48. 547-557 (2002)
• [Publications] M.Ozeki, M.Harada, M.Kitazume: "Ternary code construction of unimodular lattices and self-dual codes over 26"J. Alg. Combin.. 16. 209-223 (2002)
• [Publications] M.Ozeki: "Note on the shadow process in coding theory"Discrete Math.. (to appear). (2003)
• [Publications] M.Kitazume, M.Harada: "Z_6-Code Constructions of the Leech Lattice and the Niemeier Lattieces"European Journal of Combinatorics. 23. 573-581 (2002)
• [Publications] M.Kitazume, A.Munemasa: "Even unimodular Gaussian Lattices of rank 12"Journal of Number Theory. 15. 77-94 (2002)
• [Publications] M.Harada: "Self-dual Z_4-codes and Hadamard matrices"Discrete Math.. 245. 273-278 (2002)