2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14540005
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
ト部 東介 茨城大学, 理学部, 教授 (70145655)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大塚 富美子 茨城大学, 理学部, 助教授 (90194208)
大嶋 秀明 茨城大学, 理学部, 教授 (70047372)
松田 隆輝 茨城大学, 理学部, 教授 (10006934)
相羽 明 茨城大学, 理学部, 助手 (90202457)
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 助教授 (00201559)
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| Keywords | singularity / resolution / positive characteristic / blowing-up / monoidal transformation / polynomial / hypersurface / normal crossing |
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| Research Abstract |
本研究課題は世界の数学界の積年の課題である。常識的な判断では極めて困難とされる課題である。本研究課題の遂行には通常の課題の場合を遥かに超える時間が掛かる事が判っている複雑な設定を正確に扱わないと思わぬところに落とし穴が生じる事が判っており、極めて精密正確な推論が必要な為である。
本年度はこれまでの成果の一端を紹介できる機会があった。8月6日、鹿児島大学理学部数学談話会、題目:正標数特異点解消理論建設の困難。行ってみて、現在の理論は僕の頭の中にある部分が大きく客観的に第三者に示せるものからは遠いことに気が付いた。その原因には現在までの理論の量の膨大さもあるが、「時間が掛かる」ことを理由に、基本的部分の整備を怠ってきたという側面も見逃せない。それ以来、基本的部分の整備に当たった。この部分は時間さえかければ、構築できるとの確信を持っていた。夏休みいっぱいがその作業に費え去った。数百ページの手書き原稿が出来た。しかし、秋が進んだ頃、一行にミスがあり、数百ページの手書き原稿を最初の数十ページを除いて書き直さねばならないことに気が付いた。それ以来、書き直す内容を確定する作業に取り組んだ。書き直す内容が確定したのは、年が改まっての後である。それ以来、溜まった原稿を見直し、第三者に示せる形に書き改める形に整理する作業に取り組んでいる。数分の一ほどが終了した段階で報告書の期限を迎えた。
この様な試行錯誤を反復する以外の方法は無いので、この方針を継続していきたい。
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[Publications] R.Matsuda: "Note on the number of semistar-operations, V"Scientiae Math.Japon. 57. 57-62 (2003)
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[Publications] R.Matsuda: "Torsion-free abelian semigroup rings, XI"Math.J.Ibaraki Univ.. 35. 21-28 (2003)
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[Publications] H.Oshima: "The group of self homotopy classes of SO(4)"J.Pure Appl.Algebra. 185. 193-205 (2003)
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[Publications] M.Nishio, K.Shimomura: "A characterization of caloric morphisms between manifolds"Ann.Acad.Sci.Fenn.Math.. 28. 111-122 (2003)
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[Publications] K.Shimomura: "Caloric niorphismns with respect to radial metrics on R^n-{O}"Math.J.Ibaraki Univ.. 35. 35-53 (2003)
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[Publications] Akira Aiba: "Artin-Schreier extensions and Galois module structure"J.of Number Theory. 102. 118-124 (2003)
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[Publications] 松田隆輝: "可換半群環"開成出版. 168 (2003)
