2003 Fiscal Year Annual Research Report
アフィン量子群上のextremalウエイト加群のpath modelの研究
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14540006
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
内藤 聡 筑波大学, 数学系, 助教授 (60252160)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮本 雅彦 筑波大学, 数学系, 教授 (30125356)
森田 純 筑波大学, 数学系, 教授 (20166416)
竹内 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (00015950)
斉藤 義久 東京大学, 数理科学研究科, 助教授 (20294522)
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| Keywords | 結晶基底 / アフィン量子群 / extremalウエイト加群 |
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| Research Abstract |
柏原正樹氏により導入された、アフィン量子群U_q(g)上のextremalウエイト加群V(λ)は、extremalウエイトλ∈Pが正、又は負の"レベル"を持つ場合には、それぞれ既約最高ウエイト加群、又は最低ウエイト加群になる。一方、extremalウエイトλが"レベル・ゼロ"である場合には、未だにその構造は充分に解明されていないが、非常に重要かつ興味ある研究対象であると認識されている。我々は、平成14年度における研究で、extremalウエイトλが基本ウエイトω_iの場合には、extremalウエイト加群V(λ)=V(ω_i)の結晶基底B(ω_i)の組合せ論的な記述をするpath modelを得た。
本年度の研究においては先ず、このpath modelが実は、型がω_iのLakshmibai-Seshadri pathと呼ばれる、gのWeyl群Wの元の(ある条件を満たす順序付けられた)列の集まりとして、非常に具体的に記述出来る事を示した。
本年度はさらに、extremalウエイトλが、基本ウエイトω_iのm∈Z_<【greater than or equal】2>倍mω_iである場合にも、extremalウエイト加群V(λ)=V(mω_i)の結晶基底B(mω_i)に対するpath modelを、型がmω_iのLakshmibai-Seshadri pathの集まりとして具体的に記述する事に成功した。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] S.Naito: "Twining characters and Kostant's homology formula"Tohoku Math.J.. 55-2. 157-173 (2003)
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[Publications] S.Naito, D.Sagaki: "Path model for a level-zero extremal weight module over a quantum affine algebra"Int.Math.Res.Not.. 2003-32. 1731-1754 (2003)
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[Publications] S.Naito, D.Sagaki: "Three kinds of extremal weight vectors fixed by a diagram automorphism"J.Algebra. 268-1. 343-365 (2003)
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[Publications] S.Naito, D.Sagaki: "Crystal bases and diagram automorphisms"Adv.Stud.Pure Math.. (in press).
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[Publications] S.Naito, D.Sagaki: "A rationalization of the crystal Z^∞ and a diagram automorphism"J.Pure Appl.Algebra. (in press).
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[Publications] S.Naito, D.Sagaki: "Crystal base elements of an extremal weight module fixed by a diagram automorphism"Algebr.Represent.Theory. (to appear).
