2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14540008
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
竹内 喜佐雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (00011560)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
海老原 円 埼玉大学, 理学部, 講師 (80213578)
酒井 文雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (40036596)
佐藤 孝和 埼玉大学, 理学部, 助教授 (70215797)
矢野 環 埼玉大学, 理学部, 教授 (10111410)
新井 理生 埼玉大学, 理学部, 助手 (40008850)
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| Keywords | 数論 / 不連続群 / 代数体 / 判別式 |
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| Research Abstract |
符号(O ; e_1,e_2,e_3,e_4)をもつ数論的フックス群Γを決定することが本研究の課題のひとつである。このとき、Γは総実代数体K上の四元数環Aから定まる数論的フックス群Γ(A, K)と通約的となる。このような体Kの次数は高々10次となることがわかる。さらに、その判別式d(K)についての上界D_0も計算できる。したがって、まず、これらの体Kをすべて決定しなければならない。8次体までについては、判別式d(K)の最少値および体Kが知られており、9次体についても最近、研究代表者によって決定された。今年度、当研究の代表者は総実10次代数体Kのうちで、その判別式d(K)が最少となるものをまず決定する問題に取り組んだ。この研究は次のような場合に分けて行うのが妥当である。
1.体Kが2次体K_2と5次体K_5との合成体となる場合
2.体Kが2次体K_2を含むが、5次体K_5を含まない場合
3.体Kが5次体K_5を含むが、2次体K_2を含まない場合
4.体Kが中間体をまったく含まない場合
今年度の研究成果として、case1およびcase2については最終的な結果を得ることができた。現在、論文として発表すべく、まとめている段階である。また、case3についても今後、計算を続けていく。
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Research Products
(3 results)
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[Publications] T.Satoh, B.Skjernaa, Y.Taguchi: "Fast Computation of canonical lifts of elliptic curves and its application to point counting"Finite Fields and Their Application. 9. 89-101 (2003)
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[Publications] M.Ohkouchi, F.Sakai: "The gonality of singular plane curves"Proc. of Korea-Japan Workshop. (to appear). (2003)
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[Publications] 海老原 円: "Conic bundleの変形について"研究集会「代数幾何学」報告集. (to appear). (2003)
