2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14540008
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
竹内 喜佐雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (00011560)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
海老原 円 埼玉大学, 理学部, 講師 (80213578)
酒井 文雄 埼玉大学, 理学部, 助教授 (40036596)
佐藤 孝和 埼玉大学, 理学部, 助教授 (70215797)
矢野 環 埼玉大学, 理学部, 教授 (10111410)
新井 理生 埼玉大学, 理学部, 助手 (40008850)
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| Keywords | 数論 / 不連続群 / 代数体 / 判別式 |
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| Research Abstract |
符号(0;e_1,e_2,e_3,e_4)をもつ数論的フックス群Γを決定することが本研究の課題のひとつである。このとき、Γは総実代数体K上の四元数環Aから定まる数論的フックス群Γ^1(A,O)と通約的となる。このような体Kの次数は高々10次となることが知られている。さらに、その判別式d(K)について、その上限D_0も計算できる。したがって、原理的にもとめるΓは有限個である。これらのすべてを決定して表にすることが本研究の最終目的となる。
昨年の研究により、10次代数体で中間体を含むようなもののうちd(K)が最小となるものを決定した。
今年度はKが有理数体Qとなる場合について研究を進めた。このときには各e_iは2,3,4,6のいずれかとなる。さらに、四元数環Aも有限個となる。上記の群Γ^1(A,O)のSL(2,R)における正規化群をΓ^*(A,O)とすると、もとめるΓはΓ^*(A,O)の部分群となることがわかる。このようにして、Γはかなり限定的であることがわかってきた。今後、Γ^*(A,O)の生成元を具体的に決定することからはじめて、この方向の研究を強力に進めて行き、この場合のΓをすべて決定できるものと確信している。
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