2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14540009
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松田 茂樹 千葉大学, 理学部, 助教授 (90272301)
北詰 正顕 千葉大学, 理学部, 教授 (60204898)
野澤 宗平 千葉大学, 理学部, 教授 (20092083)
大坪 紀之 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (60332566)
西田 康二 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (60228187)
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| Keywords | 有限群 / 表現論 / モジュラー表現論 / ブロック / ブルエ予想 / デイド予想 / 既約指標 / 共役類 |
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| Research Abstract |
研究代表者 越谷は、今回の研究課題「有限群の表現論におけるブルエ予想の解決へ向けて」に関して、以下のような2つの結果を得た。
まず一つ目であるが、これは考えている有限群が位数9の基本可換群である場合に、上記のブルエ予想を主ブロックに対して完全に解いたという結果である。すなわちブルエ予想の重要な部分解答を与えた訳である。この結果は一流国際雑誌であるJournal of Algebra(Academic Press,アメリ)に掲載された。
次に二つ目であるが、今度は同じブルエ予想についてでも、非主ブロックを取り扱ったものである。重要ないくつかの離散的単純群の非主ブロックに対して、そして考えている素数が3である場合について、このブルエ予想を肯定的に解いた。この結果は、やはり一流国際雑誌であるJournal of Pure and Applied Algebra(Elsevier,アメリカ)に掲載された。
さらに、研究代表者越谷は、上記の2つの結果に関して、昨年7月にイギリス・ダーラム大学で開かれた研究集会において、招待講演(60分)を行った。また、今回の課題、ブルエ予想の世界的権威であるハリス教授(アメリカ、ミネソタ大学)、アルペリン教授(アメリカ、シカゴ大学)らと研究打合せを行い、同時にこの2つの大学のセミナーで、その後のブルエ予想に関する定理を発表した。
研究分担者の一人である野澤は、ブルエ予想における通常指標の個数に関する部分についての研究成果をあげた。これは。有限群の共役類の長さと既約指標の次数に関する類似性に関する結果である。
また、研究分担者である北詰は、ブルエ予想と非常に密接な関係にあるデイド予想に関して、有名なある離散的単純群の表現論的構造についての結果をえた。これも一流国際雑誌であるJournal of Algebra(Academic Press,アメリ)に掲載された。
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[Publications] Shigeo Koshitani: "Broue's conjecture holds for principal 3-blocks with elementary abelian defect group of order 9"Journal of Algebra. 248. 575-604 (2002)
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[Publications] Shigeo Koshitani: "Broue's conjecture for non-principal 3-blocks of finite groups"Journal of Pure and Applied Algebra. 173. 177-211 (2002)
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[Publications] Shigeo Koshitani: "Conjectures of Donovan and Puig for principal 3-blocks with abelian defect groups"Communications in Algebra. (発表予定).
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[Publications] Masaaki Kitazume: "Ternary code construction of unimodular lattices and self-dual codes over Z6"Journal of Algebraic Combinatorics. 16. 209-223 (2002)
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[Publications] Masaaki Kitazume: "The radical subgroups of the Fischer simple group"Journal of Algebra. 255. 22-58 (2002)
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[Publications] Shigeki Matsuda: "Katz correspondence for quasi-unipotent overconvergent isocrystals"Composito Mathematica. 134. 1-34 (2002)
