2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14540009
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松田 茂樹 千葉大学, 理学部, 助教授 (90272301)
北詰 正顕 千葉大学, 理学部, 教授 (60204898)
野澤 宗平 千葉大学, 理学部, 教授 (20092083)
大坪 紀之 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (60332566)
西田 康二 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (60228187)
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| Keywords | 有限群 / 表現論 / モジュラー表現論 / ブロック / ブルエ予想 / 森田同値 / 可換不足群 / 既約指標 |
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| Research Abstract |
研究代表者越谷は、今回の研究課題「有限群の表現論におけるブルエ予想の解決へ向けて」に関して、以下のような2つの結果を得た。
まず一つめであるが、これは「ブルエ予想」と深い関係にある「ドノバン予想」を、考えている不足群が任意の可換3群の場合に主ブロックに対して解いたこと、である。これは、一流国際学術雑誌Communications in Algebra(Dekker,、アメリカ)に掲載された。
次に2つめとして、「ブルエ予想」の証明に大変役に立つ重要なステップになる定理を証明した。これは、森田同値が中心的p部分群拡大へ持ち上げることができる、という内容のものである。この結果は、アメリカ数学会発行の一流国際学術雑誌であるProceedings of the American Mathematical Society(アメリカ数学会、アメリカ)に掲載されることが確定している。
また、研究代表者越谷は、昨年9月にポーランド・トルン大学で開かれた研究集会において招待講演(50分)を行った。話の内容は、最新のブルエ予想の部分解についてであった。同じく、研究代表者越谷は、昨年10月にカナダ・バンフ科学研究所において、やはり招待講演(50分)を行った。ここでは、ブルエ予想に関連が深いアイザックス対応に関する森田同値の結果を発表した。
その他にも、研究分担者である北詰と西田は、ブルエ予想を頂点代数作用素と次数付可換環の立場から研究を行い、一流国際学術雑誌であるJournal of Pure and Applied Algebra(Elsevier、アメリカ)などに掲載された。
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[Publications] Shigeo Koshitani: "Conjectures of Donovan and Puig for principal 3-blocks with abelian defect groups"Communications in Algebra. 31・5. 2229-2243 (2003)
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[Publications] Shigeo Koshitani: "Blocks of central p-group extensions"Proceedings of the American Mathematical Society. (発表予定). (2004)
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[Publications] Shigeo Koshitani: "中心的p-群拡大である有限群のブロックについて"京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定). (2004)
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[Publications] Shigeo Koshitani: "Examples of Broue's abelian defect group conjecture in representation theory of finite groups"Proceedings of the 36th Symposium on Ring Theory and Representation Theory. (発表予定). (2004)
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[Publications] Masaaki Kitazume: "3-state Potts model, Moonshine vertex operator algebra, and 3A-elements of the Monster group"International Mathematical Research Notice. 23. 1269-1303 (2003)
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[Publications] Koji Nishida: "Hilbert Coefficients and Buchsbaumness of associated graded rings"Journal of Pure and Applied Algebra. 181・1. 61-74 (2003)
