2004 Fiscal Year Annual Research Report
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14540009
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野澤 宗平 千葉大学, 理学部, 教授 (20092083)
北詰 正顕 千葉大学, 理学部, 教授 (60204898)
松田 茂樹 千葉大学, 理学部, 助教授 (90272301)
西田 康二 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (60228187)
大坪 紀之 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (60332566)
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| Keywords | 有限群 / 表現論 / モジュラー表現論 / ブロック / ブルエ予想 / 森田同値 / 可換不足群 / 既約指標 |
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| Research Abstract |
まず一つめは、2つの重要な離散的有限単純群に関して「ブルエ予想」を解いた、ことである。この2つの群とは、ヘルド群および鈴木群である。有限単純群の分類定理を考慮すると、これらの離散的有限単純群に対して「ブルエ予想」を解くことは、大変重要になっている。この結果は、一流国際学術雑誌Journal of Algebra(アメリカ、Elsevier)に掲載された。
次に、上記の場合の「ブルエ予想」を解くのに大変役に立つ道具となったある定理を、M.リンケルマン(アメリカ、オハイオ州立大学)との共同の仕事として、証明した。これは、ブラウアー構成に関するある両側か群の直規約性について述べたものである。これも上の場合と同様に、一流国際学術雑誌Journal of Algebra(アメリカ、Elsevier)に掲載された。
また、越谷は昨年7月にアメリカ、イリノイ大学シカゴ校に出張した。当地では、「ブルエ予想」大変関係の深い「アルペリン予想」の提唱者であるJ.アルペリン、ならびにP.フォングらと会い、「ブルエ予想」に関する研究連絡、研究打合せを行った。同じく、越谷は昨年11月に、イギリスおよびフランスを訪問した。イギリスでは、オックスフォード大学で開かれたある研究集会で、上記「ブルエ予想」に関しての越谷による研究結果を発表した。同じ日に、「ブルエ予想」に関しては大御所であるJ.リッカード(イギリス、ブリストル大学)の講演もあり、もちろん彼とも研究打合せを行った。その後、フランスでは、パリ第7大学教授のブルエ本人と会い、約1週間の滞在期間中、彼とブルエ予想の今後に関して、綿密な研究連絡を行った。
その他にも、研究分担者である野澤は、有限群の通常指標理論に関する立場から、「ブルエ予想」に関する研究を行い、これがまとまって、数ヶ月以内にその結果がJournal of Algebra(アメリカ、Elsevier)に掲載されることが確定している。また、研究分担者である北詰と松田は、代数的組合せ論および数論の立場からの「ブルエ予想」に関する研究を行い、それぞれ海外の一流学術雑誌にそれらの結果が掲載された。
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