2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14540011
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| Research Institution | Tokyo Gakugei University |
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Principal Investigator |
宮地 淳一 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (50209920)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
徳弘 好(北村) 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (00014811)
蔵野 和彦 東京都立大学, 理学部, 助教授 (90205188)
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| Keywords | 導来圏 / 鎖複体 / tilting複体 / recollement / Grothendieck群 / ネーター局所環 / Frobenius多元環 / 対称多元環 |
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| Research Abstract |
本年度の研究で主な結果は、多元環のべき等元から引き起こされるBeilinson-Bernstein-Deligneが導入した導来圏のrecollementの間の圏同値導く必要条件を記述することに成功したことである。まず、多元環の大域次元に影響されることのないよう、非有界鎖複体の導来圏ですべてを考えることから始め、部分Tilting鎖複体から引き起こされる多元環の導来圏のrecollementを双鎖複体の条件から記述することに成功した。それをべき等元から引き起こされるrecollementの場合に適用し、べき等元に関係する条件を満たしたtilting複体、即ちrecollement tilting鎖複体が存在することが、必要十分条件であることが解明できた。さらに、対称多元環のの場合には、任意のべき等元に対してrecollement tilting鎖複体が常に構成できることがわかった。さらに、その構成方法は、群環でのBroue予想に関しての研究で出てきているtilting鎖複体の多くを説明出来るものとわかった。その他関連する結果として、ネーター局所環とその完備化の間の平坦射によって誘導される有限生成加群のグロタンディェク群の間の射がいつ単射になるかを研究し、ヘンゼル環、体上の斉次環の斉次極大イデアルでの局所環、孤立特異点の場合に単射になることを示した。また、グラスマン多様体のプッリュッカー座標による射影空間への埋入によるアフィンコーンがいつRoberfs環になるかを決定した。それを用いて、変数交代行列のある次数のパフィアン全体で生成されるイデアルによって定義される環がいつRoberts環になるかを決定した。準フロベニウス拡大A/Bに対して、Bがnon-singularのとき、Aが自己入射的であれば、Bも自己入射的であることを示した。
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Research Products
(4 results)
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[Publications] Jun-ichi Miyachi: "Recollement and tilting complexes"To appear in Journal of Pure and Applied algebra. (印刷中).
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[Publications] Kazuhiko Kurano: "On maps of Grothendieck groups induced by completion"Journal of Algebra. 254. 21-43 (2002)
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[Publications] Kazuhiko Kurano: "Todd classes of affine cones of Grassmannians"Int.Math.Res.Notices. 35. 1841-1855 (2002)
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[Publications] Yoshimi Kitamura: "A note on quasi-Frobenius extensions"Arch.Math.. 78. 8-11 (2002)
