2003 Fiscal Year Annual Research Report
特異点のフィルター付きブロウイングアップと接錐の代数幾何的性質
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14540017
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
泊 昌孝 日本大学, 文理学部, 教授 (60183878)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
岩瀬 順一 金沢大学, 理学部, 助手 (70183746)
早川 貴之 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (20198823)
福田 拓生 日本大学, 文理学部, 教授 (00009599)
松浦 豊 日本大学, 文理学部, 助教授 (50096905)
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| Keywords | 特異点解消 / フィルター付ブロウイングアップ / 多重種数 / 3次元端末特異点 / Gluck手術 / 代数的スタック / 局所環の位数関数 / 付随次数付き環 |
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| Research Abstract |
標題に掲げた問題に対して、(1)代表者泊は、これまでの研究に引き続き、正規解析空間の特異点の局所環に幾何学的に定まる様々なフィルトレーショシによるブロウイングアップを、付随する接錐の不変量からの分類という観点から研究を行った。接錐の正則性問題、L^2多重種数(高次元)の下からの評価と等号成立の幾何学的特徴付けに関して進展があった。また、下からの評価問題での接錐の条件の緩和の問題の為の実験過程として、1次元被約特異点に対しL^2多重種数の類似物を定義し、フィルタードブロウイングアップの観点よりの評価および、発散に関する分類を得た。また、2次元特異点の被約位数と代数的位数の逆線形不等式について、特異点解消過程よりの評価を得た。渡辺・福田の両氏らに常にアドバイスを受け、そして、早川・岩瀬両氏とは多くの研究連絡をおこなったが、個別にも以下のような関連問題に於ける進展を得た。
(2)早川は、3次元代数多様体上の端射線の収縮でできる双有理射で因子を1点に潰すもののうち,食い違い係数が1以下のものをすべて分類した。
(3)岩瀬は、Gluck surgeryのある変種について、昨年度までで半分の場合がトーラスに沿ったDehn surgeryになることが判明していたが、残りの半分についても同様であることを明らかにした。
(4)松浦は、古くから代数幾何学の基礎理論として研究されてきた代数的スタックについてアフィン性の判定、および同形問題について、これまでの結果の拡張を得た。
これらの結果は、論文にしての発表が準備されている。
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Research Products
(4 results)
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[Publications] Masako FURUYA, Masataka TOMARI: "A characterization of semi-quasihomogeneous function in terms of the Milnor number"Proc.Of Amer.Math.Soc.. (冊子体は印刷中)(電子雑誌としては、2004年一月に発行済み). (2004)
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[Publications] Takayuki HAYAKAWA: "Flips in dimension three via crepant descent method"Proc.Of Japan Acad.Ser.A. 79-2. 46-51 (2004)
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[Publications] Yutaka MATSUURA: "On the sheaf criterion for isomorphism of algebraic stacks (revisited)"Proc.Inst.Natural Sci.Nihon Univ.. 38(印刷中). (2004)
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[Publications] J.LIPMAN, Kei-ichi WATANABE: "Intergrally closed ideals in two-dimensional regular loacal Rings are multilier ideals"Math.Research Letters. 10. 423-434 (2003)
