2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14540031
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| Research Institution | Kochi University |
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Principal Investigator |
小駒 哲司 高知大学, 理学部, 教授 (20127921)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
土基 善文 高知大学, 理学部, 助手 (10271090)
福間 慶明 高知大学, 理学部, 助教授 (20301319)
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| Keywords | 不分岐拡大 / Jacobian / 単純拡大 / conductor / Dixmire予想 / Weyl代数の自己準同型 / Weyl代数の中心 / Sympletic構造 |
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| Research Abstract |
研究実施計画の役割分担に従って,下記の研究成果を得た.
1.標数0の体上の多項式環について、一意分解部分環からの単純拡大は必ず分岐する素因子をもつので真の部分環となることを示した。特にその拡大する元を「一般」にとって局所化により係数体を拡大したと考えると、その環から見て多項式環は有限かつ双有理な不分岐拡大となり、かつ正規でないところは元の環から考えて代数数的でない因子となる。よって多項式環の部分環で、0でないconductorを持つ不分岐の部分環の形を決定して、それが元の(代数的な)部分環を含み得ないということを示せば、最初の真の拡大は存在しないことになってヤコビアン問題の解決となるが、そのような部分環を最も簡単な形に帰着させて、最終的結論を導けるよう工夫を重ねているところである。
2.福間慶明は、研究代表者の問題提起「ある素因子の有限射による引き戻しが分解すれば、有限射はその引き戻し以外に分岐跡をもつか」について、肯定的であろうと考えたが、不成功に終わった。
3.土基善文は、「体k上のWeyl代数のk自己準同型は、同型であろう」というDixmire予想を研究した。まず、この予想が標数正の場合に帰着されることの一般論を展開し、これに標数0における命題のJacobian予想の結果をうまく使って、2n変数のJacobian予想が解ければn次のDiximer予想が解けることを示した。前半については、Mem. Fac. Sci. Kochi Univ.に発表され、後半については現在論文にまとめているところである。
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