2003 Fiscal Year Annual Research Report
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14540036
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| Research Institution | University of the Ryukyus |
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Principal Investigator |
宮崎 誓 琉球大学, 理学部, 助教授 (90229831)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野間 淳 横浜国立大学, 人間教育科学部, 助教授 (90262401)
尼崎 睦実 広島大学, 大学院・教育学研究科, 助教授 (10243536)
前田 高士 琉球大学, 理学部, 教授 (30229306)
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| Keywords | Castelnuovo / 代数曲線 / 多項式イデアル / 自由分解 |
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| Research Abstract |
射影多様体の定義イデアルの自由分解、特に、Castelnuovo-Mumford量について研究を進めました。射影多様体のCastelnuovo-Mumford量の上限を多様体の次元、余次元、次数、および、中間次元のコホモロジー量で記述できることをHoa氏(ハノイ数学研究所)と私で予想を立て、それに向かって研究を続けています。まず、代数曲線の一般超平面切断として現れる0次元スキームのCastelnuovo-Mumford量の上限を満たす場合を分類する問題を、古典的Castelnuovoの方法のみに依存する手法を用いて、曲線の次数が小さい場合にも解決できました。6月に建国大学(韓国)でのワークショップで講演し、それを拡張した結果を論文にまとめ、現在、投稿中です。11月には、韓国科学技術院(KAIST)において、同研究所のKwak氏、Choi氏、および野間淳氏(横浜国大)とともに曲線の場合の自由分解とsecant lineとの関係、Green予想などについて研究結果を話しあいました。1月には、琉球大学において、上記の3名の研究者とともにCastelnuovo-Mumford量に関する結果の進展状況についてワークショップを行いました。ここでの議論に基づいて、Hoa氏との予想についても、有理曲線上の射影束の因子だけに注目することを考えました。その多様体は予想を満たし、上限を満たす場合が実際にどの次元にも存在することがわかりました。また、組み合わせ論の方面で、寺井直樹氏(佐賀大)にBuchsbaum Stanley-Reisner環の自由分解についての分類についての結果を紹介してもらいました。彼らの結果がCastelnuovo-Mumford量の上限を次数環のa-invariantで表すことと関係があることがわかり、同氏およびトーリック多様体の専門家である尾形庄悦氏(東北大)とともにこの研究を掘り下げております。
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[Publications] T.Maeda: "The Varieties of subspaces stable under a nilpotent transformation"Ryukyu Math.J.. 16. 43-72 (2003)
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[Publications] A.Noma: "Castelnuovo-Mumford regularity for nonhyperelliptic curves"Archiv der Mathematik. (掲載予定).
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[Publications] M.Amasaki: "Verification of the connectedness of space curve invariants for a special case"Comm.Algebra. (掲載予定).
