2004 Fiscal Year Annual Research Report
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14540036
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| Research Institution | University of the Ryukyus |
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Principal Investigator |
宮崎 誓 琉球大学, 理学部, 助教授 (90229831)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
前田 高士 琉球大学, 理学部, 教授 (30229306)
尼崎 睦実 広島大学, 大学院・教育学研究科, 助教授 (10243536)
野間 淳 横浜国立大学, 教育人間科学部, 助教授 (90262401)
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| Keywords | Castelnuovo / 代数曲線 / 多項式イデアル / 自由分解 / 射影束 |
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| Research Abstract |
射影多様体のCastelnuovo-Mumford量について研究を進めました。これは、射影多様体の定義イデアルの自由分解を制御する重要な不変量です。Hoa氏(ハノイ数学研究所)と立てたCastelnuovo-Mumford量の上限を次数、余次元および中間コホモロジーの不変量で表す予想を中心に成果を挙げました。この予想について、有理曲線上の射影束の因子の場合に解決しました。これは、射影的Cohen-Macaulayの射影多様体について、Castelnuovo-Mumford量の上限を満たすのは、最小次数の多様体に限るという結果の拡張になっています。この結果は6月にシエナ大学での射影多様体の国際研究集会および11月に可換環論シンポジウムで発表しました。これらの研究は、Castelnuovo-Mumford量の重み付き射影空間への拡張できる見通しがついており、現在も研究を続けています。特に、トリエステでの可換代数国際研究集会において、Chardin(パリ第7大学)と重み付き射影空間の場合もスペクトル系列によるCastelnuovo-Mumford量の特徴づけが可能なことを議論しました。その他には、代数曲線の一般超平面切断となる0次元スキームのCastelnuovo-Mumford量について、Hilbert-Burchの定理に依らない古典的な方法により解決しました。この結果も含めて、射影代数曲線のCastelnuovo-Mumford量について、この不変量をsecant lineとの関係、および、その高次元化や自由分解の精密な評価などについてKwak氏(韓国科学技術院)および研究協力者である野間淳氏(横浜国大)と尼崎睦実氏(広島大)と琉球大学において研究会を開き、研究の進展を得ました。
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